数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[8]: 積分 / Page: 0]

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■11400 / inTopicNo.1)

　積分

□投稿者/ ぱぺっと☆まぺっと一般人(4回)-(2006/04/27(Thu) 15:17:16)

座標平面上に3点O(0,0),A(1,0),B(0,1)をとり、△OABを放物線y=kx^2 (k>0)
で二つの部分S,Tに分ける。ただし、Sは放物線の下にある部分とする。
(1)線分ABと放物線の交点のx座標をαとして、Sの面積を、αのみを用いて
表せ。
(2)SとTの面積が等しくなるkの値を求めよ。
＞＜むずかしーです。わかりやすく教えてください！！
おねがいします！！

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■11403 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分

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□投稿者/ X 大御所(423回)-(2006/04/27(Thu) 15:49:06)

2006/04/27(Thu) 15:55:42 編集(投稿者)

(1)
条件から
直線AB:y=-x+1
∴Sの面積をS1とすると
S1=∫[0→α]kx^2dx+∫[α→1](-x+1)dx
=…
(2)
△OABの面積をS0とすると
S0=(1/2)・OA・OB=1/2 (A)
又、問題の放物線と線分との交点を(α,y0)とすると
y0=-α+1 (B)
y0=-kα^2 (C)
(B)(C)からy0を消去して
-α+1=-kα^2 (D)
一方、題意を満たすためには
S1=S0-S1 (E)
(E)に(1)の結果と(A)を代入した式と(D)をk,αの連立方程式と見て解きます。

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■11409 / inTopicNo.3)

　（削除）

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□投稿者/ -(2006/04/27(Thu) 16:47:35)

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■11415 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 積分

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□投稿者/ のぶなが。一般人(9回)-(2006/04/27(Thu) 19:57:49)

ネットでは、アクセスするとPCやサーバーに記録が残ります。ましてや掲示板に書き込むと、アドレス等の情報が記録されます。掲示板の設置者や管理人は、その情報を保存しています。したがって、個人を誹謗・中傷するような書き込みは、その内容や頻度・程度によっては罪に問われることがあります。特に、その対象が個人または会社等の組織・団体を特定できるような内容であれば、名誉毀損、侮辱罪等に当たる場合があります。もちろん人の名前をかたるのも罪です。また、直接仕事や業務に影響が出るような場合は、威力業務妨害も適用できます。いずれにしても、被害を受けたものが告訴すれば警察の捜査によって簡単に個人が特定されます。たとえそれが不起訴に終わっても、今の地位や身分に影響がでることは容易に想像できます。このような想像力を持って、ネット上での行動、特には掲示板での投稿をしなければなりません。

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■11524 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 積分

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□投稿者/ ぱぺっと☆まぺっと一般人(9回)-(2006/05/02(Tue) 14:01:21)

ありがとうございました！！
>∴Sの面積をS1とすると
>S1=∫[0→α]kx^2dx+∫[α→1](-x+1)dx
>=…
これを計算すると、6(2α^3 +3α^2 +6α+3)となります。
教科書の答えは、1/6(α-1)(α-3)　ただし、0<α<1　となっています。
何度か計算しても違うんですけど、どうしたらいいんでしょうか？＞＜
教えて下さい！！
二番目の問題ももう少し教えてもらえませんか？
おねがいします！！

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■11547 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 積分

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□投稿者/ 迷える子羊ファミリー(177回)-(2006/05/03(Wed) 01:38:37)

■No11524に返信(ぱぺっと☆まぺっとさんの記事)
> ありがとうございました！！
> >∴Sの面積をS1とすると
> >S1=∫[0→α]kx^2dx+∫[α→1](-x+1)dx
> >=…
> これを計算すると、6(2α^3 +3α^2 +6α+3)となります。
> 教科書の答えは、1/6(α-1)(α-3)　ただし、0<α<1　となっています。
> 何度か計算しても違うんですけど、どうしたらいいんでしょうか？＞＜
では、計算式を書きます。
まず、αというのは、kx^2=-x+1の解のうちの1つであるから　kα^2=-α+1・・・・・・（子羊）
これと0<α<1であることからα≠0　よって（子羊）の両辺をα^2で割って、k=(1-α)/(α^2)　を得、これを用いて
S1=∫[0→α]kx^2dx+∫[α→1](-x+1)dx
=(kα^3)/3-(1-α^2)/2+(1-α)
=α(1-α)/3-(1+α)(1-α)/2+(1-α)
=(1-α){α/3-(1+α)/2+1}
=(1-α){2α-3(1+α)+6}/6
=(1-α)(3-α)/6

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■11621 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 積分

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□投稿者/ ぱぺっと☆まぺっと一般人(16回)-(2006/05/05(Fri) 20:04:19)

> まず、αというのは、kx^2=-x+1の解のうちの1つであるから　kα^2=-α+1・・・・・・（子羊）
> これと0<α<1であることからα≠0　よって（子羊）の両辺をα^2で割って、k=(1-α)/(α^2)　を得、これを用いて
> S1=∫[0→α]kx^2dx+∫[α→1](-x+1)dx
> =(kα^3)/3-(1-α^2)/2+(1-α)
> =α(1-α)/3-(1+α)(1-α)/2+(1-α)
> =(1-α){α/3-(1+α)/2+1}
> =(1-α){2α-3(1+α)+6}/6
> =(1-α)(3-α)/6

すごく分かりやすかったです！
式の変化はわかったのですが、これだと教科書の答え
1/6(α-1)(α-3)　ただし、0<α<1　と真逆じゃないでしょうか？
二回マイナスをかけたら同じだからいいってことでしょうか？
おねがいします。

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■11625 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 積分

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□投稿者/ 迷える子羊ファミリー(178回)-(2006/05/05(Fri) 21:06:29)

> すごく分かりやすかったです！
> 式の変形はわかったのですが、これだと教科書の答え
> 1/6(α-1)(α-3)　ただし、0<α<1　と真逆じゃないでしょうか？
そうですね。
> 二回マイナスをかけたら同じだからいいってことでしょうか？
そうですよ。
> おねがいします。
(1-α)(3-α)　と　(α-1)(α-3)は同値です。計算すると、つまり展開して因数分解すると

(1-α)(3-α)
=3-3α-α+α^2
=α^2-4α+3
=(α-1)(α-3)　となります。

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■11659 / inTopicNo.9)

　Re[8]: 積分

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□投稿者/ ぱぺっと☆まぺっと一般人(19回)-(2006/05/06(Sat) 15:41:49)

ありがとうございました！！
よくわかりました！！

解決済み!

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