数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 数Ⅱ、Ⅲ / Page: 0]

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■11385 / inTopicNo.1)

　数Ⅱ、Ⅲ

▼■

□投稿者/ ワンワン一般人(1回)-(2006/04/26(Wed) 17:50:35)

③　-３ｘ＾２＜１０-６ｘの２次不等式をとけ。

定義に従って次のものを求めよ。
①　ｆ（ｘ）＝１／√ｘの微分係数ｆ’（３）
②　ｆ（ｘ）＝ｘ／（ｘ-１）の導関数ｆ’（ｘ）

詳しくお願いします””！

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■11387 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数Ⅱ、Ⅲ

▲▼■

□投稿者/ 平木慎一郎軍団(122回)-(2006/04/26(Wed) 18:21:09)

2006/04/26(Wed) 18:21:41 編集(投稿者)

■No11385に返信(ワンワンさんの記事)
> ③　-３ｘ＾２＜１０-６ｘの２次不等式をとけ。
>
> 定義に従って次のものを求めよ。
> ①　ｆ（ｘ）＝１／√ｘの微分係数ｆ’（３）
$2$\frac{{\sqrt{x}-\sqrt{x+h}}}{{h(\sqrt{x^2+xh})}}=\frac{{h}}{{h\sqrt{x^2+xh}(\sqrt{x}+\sqrt{x+h})}}=-\frac{{1}}{{2\sqrt{x^3}}}$ となります。
> ②　ｆ（ｘ）＝ｘ／（ｘ-１）の導関数ｆ’（ｘ）
これもうまく式変形していってみてください。
>
>
> 詳しくお願いします””！
>
>
与式は $2$x^2-2x+5>0$ となりますが、この解は虚数解。また＞0から
答えはすべての実数です。

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■11392 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 数Ⅱ、Ⅲ

▲▼■

□投稿者/ だるまにおん大御所(1337回)-(2006/04/26(Wed) 18:43:55)

-3x^2＜10-6x
⇔3x^2-6x+10＞0
⇔3(x^2-2x)+10＞0
⇔3(x-1)^2+7＞0
これは全ての実数xで成り立つ。

$2$f^{\prime}(3)$

$2$=\displaystyle \lim_{x\rightarrow 3}\frac{\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{3}}}{x-3}$

$2$=\displaystyle \lim_{x\rightarrow 3}-\frac{\frac{\sqrt{x}-\sqrt{3}}{\sqrt{3x}}}{x-3}$

$2$=-\displaystyle \lim_{x\rightarrow 3}\frac{\frac{\sqrt{x}-\sqrt{3}}{\sqrt{3x}}}{(\sqrt{x}-\sqrt{3})(\sqrt{x}+\sqrt{3})}$

$2$=-\displaystyle \lim_{x\rightarrow 3}\frac{1}{\sqrt{3x}(\sqrt{x}+\sqrt{3})}$

$2$=-\displaystyle \frac{1}{6\sqrt{3}}$

$2$f^{\prime}(x)$

$2$=\displaystyle \lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

$2$=\displaystyle \lim_{h\rightarrow 0}\frac{\frac{x+h}{(x+h-1)}-\frac{x}{(x-1)}}{h}$

$2$=\displaystyle \lim_{h\rightarrow 0}\frac{\frac{(x-1)(x+h)-(x+h-1)x}{(x+h-1)(x-1)}}{h}$

$2$=\displaystyle \lim_{h\rightarrow 0}\frac{\frac{-h}{(x+h-1)(x-1)}}{h}$

$2$=\displaystyle \lim_{h\rightarrow 0}\frac{-1}{(x+h-1)(x-1)}$

$2$=\displaystyle \frac{-1}{(x-1)^{2}}$

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