 | まず勝手ですがここでは否定は[]を使って表します。例えばAでない集合を[A]とかく。
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
A={2,3,5,7}
([A]∪[B])∩(AUB)＝[A∩B]∩(AUB)={3,4,5,6,7,8}
AUBは{2,3,5,7,…}
ここで{3,4,5,6,7,8}は[A∩B]と(AUB)の共通部分なので
[A∩B]もAUBも{3,4,5,6,7,8}を要素に持つ、すなわち
{3,4,5,6,7,8}はA∩B要素ではない。
よって集合{1,2,9}はA∩Bを要素に持つ。
A∩B={2,3,5,7}∩{…}
Aには1と9は含まれないからA∩Bの要素として考えられるのは{2}のみである。
ここでA∩Bの要素に2が含まれないとすると
[A∩B]∩(AUB)={3,4,5,6,7,8} からAUBは2を要素に持ち、[A∩B]も2を要素に持つことになる。
しかし2は{3,4,5,6,7,8}の要素ではないから式が成り立たない。
従って、{2}はBの要素である。 (1)
またAUBは{3,4,5,6,7,8}を要素に持つから、
{3,4,5,6,7,8}の要素であり、Aの要素ではない{4,8}はBの要素である。(2)
(1)(2)よりB={2,4,8}
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