 | ■No11363に返信(津々浦々さんの記事)
> 次の方程式は（）内の範囲に実数解を持つことを示せ。
> ① ｓｉｎｘ＝ｘｃｏｓｘ （π≦ｘ≦（３／２）π）
> ② ２＾ｘ＝ｌｏｇ_２(ｘ)+３ｘ (１≦ｘ≦４)
中間値の定理を用います。
①f(x)=sinx-xcosx とおく。
f(x)は閉区間π、3π/2で連続であって、且つ、f(π)f(3π/2)<0であることからπ≦x≦3π/2に少なくとも１つの実数解をもつ。以上より示された。
②も同様に、g(x)=2^x-log_[2]x-3x とおく。
g(x)は閉区間1、4で連続であって、且つ、g(1)g(4)<0であることから1≦x≦4に少なくとも１つの実数解をもつ。以上より示された。
中間値の定理とはつまり、異符号であることから、y=0を挟んで向こう側に行くためには、連続であることを考慮すると絶対にy=0と少なくとも１回はぶつかりますよね？そこが実数解なんです。
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