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■11358 / inTopicNo.1)

　数3です・・

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□投稿者/ ゆあえい一般人(1回)-(2006/04/25(Tue) 20:30:11)

全然わからないので詳しく教えてくださいお願いします。
次の方程式は(　)内の範囲に少なくとも１つの実数解をもつことを示せ。
①　ｘ-１＝cosｘ(0＜x＜π)
②　６log_2x=3x-2(１＜ｘ＜２)

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■11370 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数3です・・

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□投稿者/ 迷える子羊ファミリー(170回)-(2006/04/25(Tue) 21:51:34)

■No11358に返信(ゆあえいさんの記事)
> 全然わからないので詳しく教えてくださいお願いします。
> 次の方程式は(　)内の範囲に少なくとも１つの実数解をもつことを示せ。
> ①　ｘ-１＝cosｘ(0＜x＜π)
> ②　６log_2x=3x-2(１＜ｘ＜２)
■No11369を参照。中間値の定理を用います。

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■11383 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 数3です・・

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□投稿者/ ？一般人(2回)-(2006/04/26(Wed) 17:23:16)

まだ良くわからないんですが・・・・。

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■11388 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 数3です・・

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□投稿者/ リストっち大御所(258回)-(2006/04/26(Wed) 18:24:17)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

2006/04/26(Wed) 18:25:25 編集(投稿者)

■No11383に返信(？さんの記事)
> まだ良くわからないんですが・・・・。

(1)　ｘ-１＝cosｘ(0＜x＜π)

f(x)=x-cosx-1とすると，この区間でy=f(x)は連続である．
f(0)=0-1-1=-2<0
f(π)=π+1-1=π>0
∴f(0)f(π)<0より，0<x<πの範囲で，少なくとも1つの実数解を持つ．■

(2)　６log_2x=3x-2(１＜ｘ＜２)

g(x)=6log[2]x-3x+2とすると，この区間でy=g(x)は連続である．
g(1)=0-3*1+2=-1<0
g(2)=6-6+2=2>0
∴g(1)g(2)<0より，1<x<2の範囲で，少なくとも1つの実数会を持つ．■

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■11395 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 数3です・・

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□投稿者/ 迷える子羊ファミリー(172回)-(2006/04/26(Wed) 19:24:22)

リストっちさん、フォローありがとうございます。助かります。中間値の定理を使うのです。
良く分からないと言われても類似の問題なのでこれ以上説明しようがなかったんで・・・

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