 | 2006/04/25(Tue) 20:59:39 編集(投稿者)
2006/04/25(Tue) 19:43:24 編集(投稿者)
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2006/04/25(Tue) 19:37:46 編集(投稿者)
2006/04/25(Tue) 19:36:46 編集(投稿者)
x=1/cosθ(0≦θ＜π/2)とおいて、
θ→π/2-0としたときの極限を考えてみてはどうでしょうか。
（ｘ→∞なのでx＞１としても問題ない）
1+(tanθ)^2=(1/cosθ)^2、tanθ>0を利用すると
(x^2-1)^(1/2)=tanθになりますよ。
（与式）＝tanθ-(1/cosθ)a + b
＝(sinθ-a)/cosθ + b
sinθ-aの極限値が0でないとき明らかに発散するので∴aはすくなくとも1である。
aが１のときの(sinθ-a)/cosθの極限値を考えると、
ロピタルの定理によって(sinθ-a)/cosθの極限値の値は0となります。・・※１
∴（a=1のときの与式の極限）＝ b
ところで与式の極限値は２でしたから、
∴b=2
∴a=1,b=2
※１
ここは大げさにロピタルの定理とか使わないほうがいいですね。すいません。
分子と分母に(sinθ+a)をかければ、
a=1なので
(sinθ)^2-a^2/{cosθ(sinθ+a)}=(cosθ)^2/{cosθ(sinθ+1)}=cosθ/(sinθ+1)
となって、
この極限値は0であることがいえますね。
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