 | ■No11347に返信(たかぎさんの記事)
sin,cosを入れ替えるのはｔ＝π/2-xと置換すればよいので、試してみてください。
I=∫{sin^2x/(sinx+cosx)}dx=∫{cos^2x/(sinx+cosx)}dx
足すと、分子は1になります。
2I＝∫{1/(sinx+cosx)}dx＝合成して1/√2∫{1/sin(x+π/4)｝dx
＝1/√2∫[π/4,3π/4](1/sint)dt
＝この先できますか？
t=tan(x/2)とおくと
tanx=2t/(1-t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2), sinx=2t/(1+t^2)
dx=(1+t^2)/2*dt
となるからです。
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