 | ■No11333に返信(あさみさんの記事)
KはBCに関してAと反対側にあるものとして回答します。
∠ABI=∠IBC=ｘ、∠ACI=∠ICB＝ｙ とおく
∠IBK＝1/2∠B+1/2∠Bの外角＝90、∠ICK＝90
四角形IBKCはTKを直径とする円に内接する。その中心MはIKの中点となる。
円周角と中心角の関係より ∠BMC＝2∠BKC
△IBCにおいて∠BIC＝180-（ｘ+ｙ） 、四角形IBKCにおいて∠BKC＝180-∠BIC＝ｘ+ｙ
よって∠BMC＝2（ｘ+ｙ）
△ABCにおいて ∠BAC＝180-2（ｘ+ｙ）
従って∠BMC+∠BAC=180
四角形ABMCは同一円周上にある。
∴△ABCの外接円はIKを2等分する。
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