 | 次の式を証明せよ。
(1) x≧0,y≧0のとき x/(1+x)+y/(1+y)≧(x+y)/(1+x+y)
(2) x≧0,y≧0,z≧0のとき
x/(1+x)+y/(1+y)+z/(1+z)≧(x+y+z)/(1+x+y+z)
解答
(1) x≧0,y≧0であるから
x/(1+x)+y/(1+y)≧(x+y)/(1+x+y)
=(x+y+2xy)/(1+x)(1+y)-(x+y)/(1+x+y)
=(x+y+2xy)(1+x+y)-(x+y)(1+x+y+xy)/(1+x)(1+y)(1+x+y)
=xy(x+y+2)/(1+x)(1+y)(1+x+y)≧0
よって証明された。
(2) x≧0,y≧0,z≧0のとき、x+y≧0であるから(1)より
x/(1+x)+y/(1+y)+z/(1+z)≧(x+y)/(1+x+y)+z/(1+z)≧
(x+y+z)/(1+x+y+z)
よって証明された。
これが問題と答えなんですが、
(2)の (1)より
ってところが理解できません。
ヒントのところには
(1)のxを(x+y),yをzとして考える。ってありました。
どうしてそのような置き換えが導かれるんですか？
教えてください
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