 | 2006/04/23(Sun) 22:27:19 編集(投稿者)
2006/04/23(Sun) 22:24:32 編集(投稿者)
共通な接線Lは以下のようにもとまります。
C1とLが接する座標をc_1,c_2
C2とLが接する座標をd_1,d_2
とします。
接する点の傾きは同じですから、
C1のc_1での微分係数＝C2のd_1での微分係数
つまり、
2c_1=2d_1-4
∴c_1-d_1=-2・・・p1
ところで、(c_1,c_2)と(d_1,d_2)を結んだ直線は当然今求めたい接線ですよね。
なのでこの2点を通る直線を考えます。
この直線は以下のように表せます。
y={(c_2-d_2)/(c_1-d_1)}(x-c_1)+c_2
p1を使って上の式を変形すると、
y=2x-2c_1+c_2(=2x-2c_1+(c_1)^2)が得られます。
あとはc_1を消しましょう。
この式のc_1における微分係数は2ですね。（まあつねに２なんですけど）
また、C1のc_1での微分係数はこれに等しくかつ
値は2c_1ですね。
∴c_1=1
∴L:y=2x-1
これで直線Lの式を求めることが出来ました。
d_1も傾きが等しいことを使えば、d_1=3となります。
そしてこれで交点の座標を求めることが出来ました。
交点は
P1=(1,1),P2=(3,5)です。
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