数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 積分 / Page: 0]

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■11276 / inTopicNo.1)

　積分

□投稿者/ sora 一般人(1回)-(2006/04/23(Sun) 18:39:51)

［１］放物線Ｃ：y=2x-x^2上の点Ｐ(a,2a-a^2) (0<a<1)を通ってx軸に平行な直線が、Ｃと再び交わる点をＱとする。また、原点をＯとする。
このとき、二つの線分ＰＱ、ＯＱと放物線Ｃの弧ＯＰで囲まれる図形の面積Ｓを最大にするaの値を求めよ。

［２］曲線Ｃ：y=x^2-a^2(x≧0)がある。
（１）a=0の時、曲線Ｃとx軸、および直線x=1で囲まれた部分の面積を求めよ。
（２）0<a<1のとき、曲線Ｃとx軸、y軸及び直線x=1で囲まれた２つの部分の面積の和をＳとする。Ｓをaを用いて表せ。
（３）aが0<a<1で変化するとき、（２）で求めたＳの最小値と、そのときのaの値を求めよ。

［１］と［２］は別々の大問です。
厚かましいとは思いますが、どちらか一問でも解き方を教えて頂けますでしょうか。よろしくお願いします。

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■11281 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分

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□投稿者/ X 大御所(418回)-(2006/04/23(Sun) 20:39:21)

［１］
まずQの座標を求めます。
xの方程式
2x-x^2=2a-a^2
を解くと
x^2-2x+a(2-a)=0
(x-a){x-(2-a)}=0
∴x=a,2-a
よってQ(2-a,2a-a^2)
従って
線分OQ:y=ax (0≦x≦2-a)
となりますから
S=∫[0→a](2x-x^2)dx+∫[a→2-a](2a-a^2)dx-∫[0→2-a]axdx
=… (A)
(A)をaで微分して
0<a<1
におけるSの増減を考えます。

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■11282 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 積分

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□投稿者/ X 大御所(419回)-(2006/04/23(Sun) 20:44:14)

［２］
(1)
求める面積をTとすると
T=∫[0→1]x^2dx=…
(2)
Cとx軸との交点の座標が
(a,0),(-a,0)
であることに注意すると
S=-∫[0→a](x^2-a^2)dx+∫[a→1](x^2-a^2)dx
=…
(3)
(2)の結果をaで微分して
0<a<1
におけるSの増減を考えます。

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■11483 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 積分

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□投稿者/ sora 一般人(2回)-(2006/04/30(Sun) 18:21:24)

返事が遅くなり申し訳御座いません。おかげで解く事が出来ました。
有難う御座いました！

解決済み!

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