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■11269 / inTopicNo.1)  kって一体・・??
  
□投稿者/ ぱぺっと☆まぺっと 一般人(1回)-(2006/04/23(Sun) 15:16:25)
    関数f(x)=x^(3)-3x^(2)-9x+5において、0<k<5であるとき、
    -k≦x≦kにおけるf(x)の最大値を求めよ。

    この問題で答えが
    0<k≦1のとき、f(-k)=-k^(3)-3k^(2)+9k+5
    1<k<5のとき、f(-1)=10
    となっています。
    この問題の式を解いて、私なりにグラフを書いてみると
    kが1を含むとき、最大値は10になります。
    しかし、教科書の答えでは、
    0<k≦1のときに最大値は10にならずf(-k)になっているんです。
    kが1を含まない 1<k<5のとき、最大値が10になっています。

    どういうことなのかよく分かりません。
    詳細に教えていただけないでしょうか?
    御願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■11271 / inTopicNo.2)  Re[1]: kって一体・・??
□投稿者/ 平木慎一郎 軍団(106回)-(2006/04/23(Sun) 15:35:30)
    No11269に返信(ぱぺっと☆まぺっとさんの記事)
    > 関数f(x)=x^(3)-3x^(2)-9x+5において、0<k<5であるとき、
    > -k≦x≦kにおけるf(x)の最大値を求めよ。
    >
    > この問題で答えが
    > 0<k≦1のとき、f(-k)=-k^(3)-3k^(2)+9k+5
    > 1<k<5のとき、f(-1)=10
    > となっています。
    > この問題の式を解いて、私なりにグラフを書いてみると
    > kが1を含むとき、最大値は10になります。
    > しかし、教科書の答えでは、
    > 0<k≦1のときに最大値は10にならずf(-k)になっているんです。
    > kが1を含まない 1<k<5のとき、最大値が10になっています。
    >
    > どういうことなのかよく分かりません。
    > 詳細に教えていただけないでしょうか?
    > 御願いします。
    これは一般的な3次関数ですが、極大点があるのはご存知でしょうか?
    これは微分の定義によればこの点における接線が限りなく0に近づくということなのでk=-1のとき極大値10でいいのですが、kが1を含むときx=-1で最大とはなりません。また1<k<5のときは極大点がその区間に含まれるので最大となるのです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■11340 / inTopicNo.3)  Re[2]: kって一体・・??
□投稿者/ ぱぺっと☆まぺっと 一般人(3回)-(2006/04/25(Tue) 14:47:25)
    No11271に返信(平木慎一郎さんの記事)
    > ■No11269に返信(ぱぺっと☆まぺっとさんの記事)
    >>関数f(x)=x^(3)-3x^(2)-9x+5において、0<k<5であるとき、
    >>-k≦x≦kにおけるf(x)の最大値を求めよ。
    >>
    >>この問題で答えが
    >>0<k≦1のとき、f(-k)=-k^(3)-3k^(2)+9k+5
    >>1<k<5のとき、f(-1)=10
    >>となっています。
    >>この問題の式を解いて、私なりにグラフを書いてみると
    >>kが1を含むとき、最大値は10になります。
    >>しかし、教科書の答えでは、
    >>0<k≦1のときに最大値は10にならずf(-k)になっているんです。
    >>kが1を含まない 1<k<5のとき、最大値が10になっています。
    >>
    >>どういうことなのかよく分かりません。
    >>詳細に教えていただけないでしょうか?
    >>御願いします。
    > これは一般的な3次関数ですが、極大点があるのはご存知でしょうか?
    > これは微分の定義によればこの点における接線が限りなく0に近づくということなのでk=-1のとき極大値10でいいのですが、kが1を含むときx=-1で最大とはなりません。また1<k<5のときは極大点がその区間に含まれるので最大となるのです。

    う〜〜ん
    極大点て初めて聞きました。
    もうちょっと分かりやすく教えてもらえないでしょうか?
    k=1で-1を含んでるのに最大値は10じゃない、んですか?
    う〜〜、まだ分かってないです、わたし
    すみません、教えてください(教えてくださってるのに理解できなくてほんとにごめんなさい
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■11342 / inTopicNo.4)  Re[3]: kって一体・・??
□投稿者/ はまだ ファミリー(194回)-(2006/04/25(Tue) 16:10:02)
    No11340に返信(ぱぺっと☆まぺっとさんの記事)

    横から失礼します。
    この問題で答えは
    0<k≦1のとき、f(-k)=-k^(3)-3k^(2)+9k+5
    1<k<5のとき、f(-1)=10
    でも
    0<k<1のとき、f(-k)=-k^(3)-3k^(2)+9k+5
    1≦k<5のとき、f(-1)=10
    でも、どちらでも正解です。

    k=1の場合は
    f(-k)とf(-1)は同じ値なので、場合分けしたどちらに含めてもOKです。

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■11417 / inTopicNo.5)  Re[4]: kって一体・・??
□投稿者/ ぱぺっと☆まぺっと 一般人(6回)-(2006/04/27(Thu) 20:52:29)
    あーそうなんですかー!
    あんまりキツキツやらなくてもいいのかなー><
    ありがとうございました!
解決済み!
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