数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[8]: 放物線の方程式 / Page: 0]

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■11247 / inTopicNo.1)

　放物線の方程式

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□投稿者/ I 一般人(1回)-(2006/04/22(Sat) 19:50:37)

　一般的な放物線の方程式を考えるときは、焦点と準線で考えますか？それとも、準線と頂点ですか？それとも、頂点と焦点ですか？

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■11253 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 放物線の方程式

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□投稿者/ はまだファミリー(186回)-(2006/04/23(Sun) 00:49:51)

■No11247に返信(Iさんの記事)
一般的とは、斜めになったり、空間に浮かんでいたりという状況でしょうか？
私は頂点、準線、焦点の全部を考えます。

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■11254 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 放物線の方程式

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□投稿者/ I 一般人(2回)-(2006/04/23(Sun) 01:03:47)

　分かりにくくても仕分けありません。一般的というのは少し違うかもしれませんが、放物線の方程式を導出するときは準線、頂点、焦点のうち２つを考えれば放物線の方程式が求まりますよね。普通は、どれを文字に置き換えて求めますか？
（準線をy=○、焦点を（△、□）として求めるか、焦点を（△、□）、頂点を（☆、◇）としてもとめるか、頂点を（☆、◇）、準線をy=○、としてもとめるか）

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■11255 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 放物線の方程式

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□投稿者/ はまだファミリー(187回)-(2006/04/23(Sun) 02:12:33)

■No11254に返信(Iさんの記事)
「ｙ＝1/(4ｐ)*x^2　を習ったが、今までの　y=a(x-p)^2+q　との使い分けは？」という質問でしょうか？

頂点は必ず考えます。あとの1つはどっちでもいいと思います。

なぜなら、「準線と焦点から　ｙ＝1/(4ｐ)*x^2　」が使えるのは、あくまでも頂点が（0,0）のときに限られるからです。

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■11275 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 放物線の方程式

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□投稿者/ I 一般人(3回)-(2006/04/23(Sun) 17:17:58)

説明が下手で申し訳ありません、
例えば、
　頂点を～、焦点を―とすると放物線の方程式は＿＿＿＿
と言うふうに、放物線の方程式は書かれていますよね。
　この場合は、頂点と焦点から放物線の方程式を導出していますが、普通は頂点、焦点、準線のどれを使って導出するのかということです。

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■11278 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 放物線の方程式

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□投稿者/ はまだファミリー(188回)-(2006/04/23(Sun) 19:04:32)

■No11275に返信(Iさんの記事)
普通は、「問題文に出ているものを使う」です。
これ以上は具体的な問題がないと何とも言えません。

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■11307 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 放物線の方程式

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□投稿者/ I 一般人(4回)-(2006/04/24(Mon) 17:05:54)

問題と言うよりは、公式なのですが。頂点、焦点、準線のうちどれから公式を導くかによって最終的な形が変わりますよね。なので、普通はどれを使って公式を導くのかと…

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■11308 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 放物線の方程式

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□投稿者/ ななし一般人(1回)-(2006/04/24(Mon) 18:01:24)

■No11307に返信(Iさんの記事)
> 問題と言うよりは、公式なのですが。頂点、焦点、準線のうちどれから公式を導くかによって最終的な形が変わりますよね。なので、普通はどれを使って公式を導くのかと…

そもそも「放物線」という図形は座標の取り方に依存しない概念で、「放物線の公式」は座標系の取り方に依存する概念なので、既に問題の本質は失われています。座標の取り方に依存しない定義のひとつに、焦点と準線を用いた定義があり、これは「平面上の定直線とその上にない定点との両者から等距離にある動点の描く軌跡」といった形で述べられ、このときの定直線を準線、定点を焦点と名づけます。公式を導出するというのであれば、すでにはまださんが述べられているようにその時々の状況にあったものを適当に選んで用います。もちろん座標系も自分に都合の良いように導入します。そういう意味では「普通」は存在しません。どのような公式を導出しようとしているのかということからはっきりさせると良いのではないかと思います。

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■11344 / inTopicNo.9)

　Re[8]: 放物線の方程式

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□投稿者/ I 一般人(5回)-(2006/04/25(Tue) 17:23:38)

　はまださん、ななしさんどうもありがとうございました。その時々に応じてということですね。ありがとうございました。

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