 | ■No11183に返信(和泉さんの記事)
(1)(log[10]2)^3+(log[10]5)^3+log[10]5・log[10]8
log[10]2=ｘと置きます。
log[10]5=log[10](10/2)=log[10]10-log[10]2=1-log[10]2＝1-ｘ
log[10]8=log[10](2^3)=3log[10]2=3x
与式＝x^3+(1-x)^3+(1-x)*3x=・・・＝1
(2)1/2log[2]10+log[4]14-3log[8]√35
底の変換をして2に合わせます。
log[2]10=log[2](2*5)=log[2]2+log[2]5=1+log[2]5
log[4]14=(log[2]14)/(log[2]4)=(log[2]2+log[2]7)/2=1/2+1/2*log[2]7
log[8]√35=1/2*log[8]35=1/2*(log[2]35)/(log[2]8)=1/2*(log[2]5+log[2]7)/3
以上を与式に代入すると・・・・＝1
(3)a^{log(log a)/log a}
底の変換公式を逆につかうと
log(log a)/log a＝log[a](loga)
a^{log[a]x}=xなので
与式＝loga
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