数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: ぜんぜんわかりません。 / Page: 0]

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■11149 / inTopicNo.1)

　ぜんぜんわかりません。

□投稿者/ はちべえ一般人(7回)-(2006/04/18(Tue) 18:10:54)

nを1991≦ｎ≦1999をみたすものとし、さらにn^3を一の位から左へ3桁ずつ区切って3桁ずつの数をそれぞれ足したものがｎと等しくなるときｎをすべて求めよ。
例：n=1991^3は7892485271で区切ると7|892|485|271となって
7+892+485+271＝1655≠1991
解答ではn=2000-xとおいて（1≦ｘ≦9）その３乗
8000000000-12000000x+6000x^2-x^3をもとめ、これを３桁ずつに区切ると書いてありました。その結果が(8-1)*10^9+(10^9-12*10^6x)+(6000x-1000)+(1000-x^3)
となっていました。どうやったらこんな変形しかたができるんでしょうか？
教えてください。

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■11155 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ぜんぜんわかりません。

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□投稿者/ はまだファミリー(175回)-(2006/04/18(Tue) 20:49:31)

■No11149に返信(はちべえさんの記事)
3桁ずつ区切る。9^3＝729なので
8000000000-12000000x+6000x^2-x^3
としておくと、各項が他の区切りの数字に影響を及ぼす事がありません。

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■11169 / inTopicNo.3)

　Re[2]: ぜんぜんわかりません。

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□投稿者/ はちべえ一般人(8回)-(2006/04/19(Wed) 18:03:23)

■No11155に返信(はまださんの記事)
> ■No11149に返信(はちべえさんの記事)
> 3桁ずつ区切る。9^3＝729なので
> 8000000000-12000000x+6000x^2-x^3
> としておくと、各項が他の区切りの数字に影響を及ぼす事がありません。
>
申し訳ないのですが、ぜんぜんわかりません。

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■11172 / inTopicNo.4)

　Re[3]: ぜんぜんわかりません。

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□投稿者/ はまだファミリー(178回)-(2006/04/19(Wed) 23:40:44)

■No11169に返信(はちべえさんの記事)
7892485271で区切ると7|892|485|271→（※）7+892+485+271＝1655
7892485271＝7*1000000000+892*1000000+485*1000+271
＝7*10^9+892*10^6+485*10^3+271と見なして下さい。

つまり、A*10^9+B*10^6+C*10^3+D　（ただし、A,B,C,Dは0～999の整数）のとき
（※）＝A+B+C+Dに相当します。
この形に変形したいために

(2000-x)^3
=8000000000-12000000x+6000x^2-x^3
=(8-1)*10^9+(10^9-12*10^6x)+(6000x-1000)+(1000-x^3)
=7*10^9+(1000-12x)*10^6+(6x-1)*10^3+(1000-x^3)

※＝7+(1000-12x)+(6x-1)+(1000-x^3)
これが2000-xに等しいので・・・

としてｘを求める計算です。

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