数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[7]: まじで分かりません。最大、最小。 / Page: 0]

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■11077 / inTopicNo.1)

　まじで分かりません。最大、最小。

□投稿者/ サクラギン付き人(53回)-(2006/04/16(Sun) 15:45:47)

f(t)=2t^(3)-9t^(2)+12t-2とする。各数xに対して、区間x≦t≦x+1における
f(t)の最大値を表す関数g(x)を、xの値の範囲によって求めよ。
この問題がまじで分かりません。
区間x≦t≦x+1による場合分けがもうさっぱりです。
それとf(t)の最大値を表す関数g(x)というのもピンときません。
何のことを言っているのか、、、
どうか分かりやすく教えてください。おねがいしますm--m

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■11079 / inTopicNo.2)

　Re[1]: まじで分かりません。最大、最小。

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□投稿者/ 迷える子羊ファミリー(160回)-(2006/04/16(Sun) 15:59:22)

■No11077に返信(サクラギンさんの記事)
> f(t)=2t^(3)-9t^(2)+12t-2とする。各数xに対して、区間x≦t≦x+1における
> f(t)の最大値を表す関数g(x)を、xの値の範囲によって求めよ。
> この問題がまじで分かりません。
> 区間x≦t≦x+1による場合分けがもうさっぱりです。
区間x≦t≦x+1というのは幅が常にイチと一定です。
関数f(t)のグラフを大きめに書いてみて直定規をタテにして（y軸と平行にして）横にずらしてみると
分かりやすいのではないでしょうか？

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■11082 / inTopicNo.3)

　Re[2]: まじで分かりません。最大、最小。

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□投稿者/ サクラギン付き人(56回)-(2006/04/16(Sun) 16:17:56)

ありがとうございました。
大きなグラフを書いてみて定規（鉛筆ですが）でやってみたんですが
そこから何が分かるのかが分かりません（鬱
解き方の流れと場合分け、g(x)を教えてもらえないでしょうか？
おねがいします。

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■11083 / inTopicNo.4)

　Re[3]: まじで分かりません。最大、最小。

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□投稿者/ 迷える子羊ファミリー(161回)-(2006/04/16(Sun) 16:39:06)

■No11082に返信(サクラギンさんの記事)
> ありがとうございました。
> 大きなグラフを書いてみて定規（鉛筆ですが）でやってみたんですが
> そこから何が分かるのかが分かりません（鬱
最大を考えるので、最大は「極値または端値である」ことを考慮して、
つまり区間内に極値が含まれているかいないかなどということを考えるのです。順に
ⅰ）xが-1以下の時
ⅱ）xが-1以上0以下の時
・・・（以下、略）・・・
などとなります。

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■11091 / inTopicNo.5)

　Re[4]: まじで分かりません。最大、最小。

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□投稿者/ サクラギン付き人(57回)-(2006/04/16(Sun) 19:32:45)

ありがとうございました！
むう～、難しいですね～
参考書読んだのですがやはり理解できません。
これってもしかして簡単な問題なのかしら
もうちょっと助言が欲しいです。
特に式後半の場合わけのところを。
おねがいしますー

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■11094 / inTopicNo.6)

　Re[5]: まじで分かりません。最大、最小。

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□投稿者/ 迷える子羊ファミリー(162回)-(2006/04/16(Sun) 20:16:29)

■No11091に返信(サクラギンさんの記事)
> ありがとうございました！
> むう～、難しいですね～
> 参考書読んだのですがやはり理解できません。
> これってもしかして簡単な問題なのかしら
> もうちょっと助言が欲しいです。
> 特に式後半の場合わけのところを。
> おねがいしますー
f(t)はt=0で極大、t=3で極小の三次関数で、波打つ形ですよね？

ⅰ）xが-1以下の時、つまり考えている区間x≦t≦x+1の右端が0以下の時
　　　最大値は右端である。すなわちf(x+1)である。

ⅱ）xが-1以上0以下の時、つまり極大値f(0)を区間x≦t≦x+1に含む時
　　　最大値は極大値のf(0)である。
ⅲ）・・・・・（上の２つが理解できればアトは同様なので以下略）・・・・・

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■11152 / inTopicNo.7)

　Re[6]: まじで分かりません。最大、最小。

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□投稿者/ サクラギン付き人(59回)-(2006/04/18(Tue) 19:51:24)

ありがとうございました！
むう～、自分で計算するとf(t)はt=1で極大、t=2で極小の三次関数になっちゃいます。－－
グラフを書いてみると、x<0.0<x≦1、のときそれぞれf(x+1),f(1）と分かるんですが。ここでも疑問です。教科書には0<x≦1ではなく、0≦x<1のとき、f(1)となっています！　0≦x<1なら1を含まないからf(x+1)が最大値じゃないんでしょうか？

このあと、x<0.0<x≦1 (教科書では、x<0.0≦x<1)　つぎにxをどう設定すればいいのかわかりません。ここも教えてください。
おねがいします！！

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■11159 / inTopicNo.8)

　Re[7]: まじで分かりません。最大、最小。

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□投稿者/ 迷える子羊ファミリー(165回)-(2006/04/18(Tue) 21:30:04)

■No11152に返信(サクラギンさんの記事)
> ありがとうございました！
> むう～、自分で計算するとf(t)はt=1で極大、t=2で極小の三次関数になっちゃいます。－－
そうですね、済みません。私が微分を間違えてました。ごめんなさい。f'(t)=6(t-1)(t-2)ですね。
> グラフを書いてみると、x<0.0<x≦1、のときそれぞれf(x+1),f(1）と分かるんですが。ここでも疑問です。教科書には0<x≦1ではなく、0≦x<1のとき、f(1)となっています！
そのとおりです。
>0≦x<1なら1を含まないからf(x+1)が最大値じゃないんでしょうか？
0≦x<1なら1を含みますよ？即ち、0≦x<1の時、考えている区間x≦t≦x+1は1を含みますよね？
この時こそ■No11083にあるように「極値または端の値」を考えていくことがポイントなのです。
> このあと、x<0.0<x≦1 (教科書では、x<0.0≦x<1)　つぎにxをどう設定すればいいのかわかりません。
この時は■No11079で書いたように考えている区間の幅が一定であることを利用してその区間を左から右へずらせていくのです。
ちょっとやってみると、
ⅲ）1≦x<(6+√6)/6の時、考えている区間の左端が最大だから、g(t)=f(x)
ⅳ）(6+√6)/6≦xの時、考えている区間の右端が最大だから、g(t)=f(x+1)

ちなみにx=(6+√6)/6の時はf(x)=f(x+1)だからⅲ）とⅳ）のどちらに含めてもイイと思います。
っていうかx=(6+√6)/6というのはf(x)=f(x+1)を解いた時の大きい方の解です。

・・・私って分かりにくいですか・・・ごめんなさい・・・m(__)m・・・説明の仕方をもっと改善したいと思います。・・・済みませんです。

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