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■11052 / inTopicNo.1) 　教えてください
  ▼■
□投稿者/ cre 一般人(1回)-(2006/04/15(Sat) 14:08:02)
    整式ｆ(ｘ)を（ｘ＋１）^2、（ｘ^2）+2で割ったときの余りがそれぞれ2ｘ＋４、３ｘ－４であるとき
    （１）ｆ(ｘ)を(ｘ＋１){(ｘ^2)+２}で割ったときのあまりを求めよ
    （２)f(ｘ)を{(ｘ+1)^2}{(x^2)+2}で割ったときの余りを求めよ

    分かりませんお願いします
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■11053 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 教えてください
□投稿者/ 平木慎一郎 付き人(81回)-(2006/04/15(Sat) 14:56:56)
    ■No11052に返信(creさんの記事)
    > 整式ｆ(ｘ)を（ｘ＋１）^2、（ｘ^2）+2で割ったときの余りがそれぞれ2ｘ＋４、３ｘ－４であるとき
    > （１）ｆ(ｘ)を(ｘ＋１){(ｘ^2)+２}で割ったときのあまりを求めよ
    > （２)f(ｘ)を{(ｘ+1)^2}{(x^2)+2}で割ったときの余りを求めよ
    >
    > 分かりませんお願いします
    微分法を用いるといいですよ。
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■11054 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 教えてください
□投稿者/ cre 一般人(2回)-(2006/04/15(Sat) 15:21:21)
    余りをa(ｘ^2)+ｂｘ+ｃとおいて
    ｆ(ｘ)＝{（ｘ＋１）^2}Ｑ(ｘ)+2ｘ＋４
    ｆ(ｘ)＝{(ｘ^2)+２}Ｑ(ｘ)+３ｘ－４
    以下が分かりません

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■11057 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 教えてください
□投稿者/ はまだ ファミリー(157回)-(2006/04/15(Sat) 16:24:56)
    ■No11054に返信(creさんの記事)
    f(x)=(x+1)^2P(x)+2x+4 ①
    f(x)=(x^2+2)Q(x)+3x-4　②
    から先ですが、Q(x)を(x+1）で割ったあまりをｒとおいて
    Q(x)=(x+1)S(x)+ｒ　これを②に代入して
    f(x)＝(x^2+2)(x+1)S(x)+r(x^2+2)+3x-4　③
    ①よりf(-1)=2なので　③に-1を代入して
    2＝0+3ｒ-3-4
    r=3
    あまりは3x^2+3x+2



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■11059 / inTopicNo.5) 　Re[3]: 教えてください
□投稿者/ はまだ ファミリー(158回)-(2006/04/15(Sat) 16:41:32)
    ■No11054に返信(creさんの記事)
    (2)は同じ方法では上手くいきません。（上手くいかない事を是非試してください）
    f(x)=(x+1)^2P(x)+2x+4 ①
    f(x)=(x^2+2)Q(x)+3x-4　②
    p(x)を(x^2+2)で割ったあまりをax+b→P(x)=(x^2+2)U(x)+ax+b
    Q(x)を(x+1)^2で割ったあまりをcx+d→Q(x)=(x+1)^2V(x)+cx+d
    とおいてそれぞれ①②に代入します。
    f(x)＝(x+1)^2(x^2+2)U(x)+(x+1)^2(ax+b)+2x+4
    f(x)＝(x^2+2)(x+1)^2V(x)+(x^2+2)(cx+d)+3x-4
    あまりは同じですので恒等式になるようにa,b,c,dを定めてください。

    積の微分公式を知っていれば　平木氏の指摘どおり　もっと楽にできますが。
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■11064 / inTopicNo.6) 　Re[4]: 教えてください
□投稿者/ cre 一般人(3回)-(2006/04/15(Sat) 19:04:11)
    ありがとうございました
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■11067 / inTopicNo.7) 　Re[5]: 教えてください
□投稿者/ cre 一般人(4回)-(2006/04/16(Sun) 02:59:12)
    本当にすみません
    どうやらf(x)を(ｘ^2)＋２で割ったときの余りは３ｘ－４ではなくて３ｘ－１でした。
    それで(１)は教えてもらった通り解いて答えが2(ｘ^2)+3ｘ+3になりました。
    しかし(２)でf(x)＝(x+1)^2(x^2+2)U(x)+(x+1)^2(ax+b)+2x+4
    f(x)＝(x^2+2)(x+1)^2V(x)+(x^2+2)(cx+d)+3x-1
    というところ以降が分からないのでお願いします。
    何度もすみませんでした

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■11069 / inTopicNo.8) 　Re[6]: 教えてください
□投稿者/ はまだ ファミリー(161回)-(2006/04/16(Sun) 09:25:59)
    ■No11067に返信(creさんの記事)
    余りは同じなので
    (x+1)^2(ax+b)+2x+4＝(x^2+2)(cx+d)+3x-1
    が恒等式になればよい。展開して係数を比較してください。

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■11070 / inTopicNo.9) 　Re[7]: 教えてください
□投稿者/ 平木慎一郎 付き人(86回)-(2006/04/16(Sun) 14:39:17)
    ■No11069に返信(はまださんの記事)
    > ■No11067に返信(creさんの記事)
    > 余りは同じなので
    > (x+1)^2(ax+b)+2x+4＝(x^2+2)(cx+d)+3x-1
    > が恒等式になればよい。展開して係数を比較してください。
    横から失礼します。
    やはり微分法が手っ取り早いと思います。
    を使ってわる整式たとえばなんかはf(-1)とf'(-1)
    などと考えて（今回は、はまださんの言うとおり、「積の微分公式」）
    行きます。
    >
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■11081 / inTopicNo.10) 　Re[8]: 教えてください
□投稿者/ cre 一般人(5回)-(2006/04/16(Sun) 16:12:55)
    解決しました。
    ありがとうございました
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■11084 / inTopicNo.11) 　Re[9]: 教えてください
□投稿者/ cre 一般人(6回)-(2006/04/16(Sun) 16:39:37)
    微分法を使うと(２)はどうなるのでしょうか？

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