数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 数Ⅲ　極限 / Page: 0]

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■11000 / inTopicNo.1)

　数Ⅲ　極限

□投稿者/ hanako 一般人(1回)-(2006/04/13(Thu) 22:56:18)

とある参考書でこのような問題が出て,つまづきました。
詳しい解法と最終的な解答を教えて下さい。

lim[x→∞]( f(x)-2x^3)/x^2=1 , lim[x→0]f(x)/x=-3
を満たすxの多項式で表された関数f(x)を求めよ

先生が言うには、最終的な答えはf(x)＝2x^3+x^2-3xになるらしいのですが…。

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■11003 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数Ⅲ　極限

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□投稿者/ はまだ軍団(143回)-(2006/04/13(Thu) 23:43:15)

■No11000に返信(hanakoさんの記事)
（f(x)-2x^3)が3次以上の多項式だと仮定して
＝ax^n+・・・とすると、x^2で割ったとき
ax^(n-2)+・・・
となるのでｘを∞にすると、その値は∞になってしまいます。
だから（f(x)-2x^3)=ax^2+bx+cとおけます
（f(x)-2x^3)/x^2=a+b/x+c/x^2→a=1

2つ目の条件より
f(x)/x＝2x^2+x+b+c/x が-3になるには
と考えます。

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■11004 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 数Ⅲ　極限

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□投稿者/ hanako 一般人(2回)-(2006/04/13(Thu) 23:53:59)

（f(x)-2x^3)が3次以上の多項式だと仮定して
＝ax^n+・・・とすると、x^2で割ったとき
ax^(n-2)+・・・
となるのでｘを∞にすると、その値は∞になってしまいます。
だから（f(x)-2x^3)=ax^2+bx+cとおけます
（f(x)-2x^3)/x^2=a+b/x+c/x^2→a=1

この流れがいまいちわかりません。

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■11005 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 数Ⅲ　極限

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□投稿者/ はまだ軍団(144回)-(2006/04/14(Fri) 00:01:04)

■No11004に返信(hanakoさんの記事)

（f(x)-2x^3)＝例えばx^3+2x^2+3x+4だとします。
（f(x)-2x^3)/x^2＝x+2+3/x+4/x^2
ここでxに∞を代入すると
＝∞+2+0+0=∞になってしまいます。

他の3次式でも∞になってしまいます。

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