数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 放物線の対象移動 / Page: 0]

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■10945 / inTopicNo.1)

　放物線の対象移動

□投稿者/ むらさき一般人(1回)-(2006/04/10(Mon) 22:47:19)

曲線 y=f(x) を点(a,b)に関して対称移動した曲線の方程式は
2b-y=f(2a-x)すなわち、y=-f(2a-x)＋2b と表されることを示せ

という問題です。参考書をめくって見たのですが、どうもこれに類似する証明問題は見つけられませんでした。
どうかひとつご指導オネガイシマス！

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■10946 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 放物線の対象移動

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□投稿者/ らすかる大御所(328回)-(2006/04/10(Mon) 23:22:39)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

y=f(x) をx軸方向に-a、y軸方向に-b移動すると y+b=f(x+a)
これを原点に関して対称移動すると -y+b=f(-x+a) すなわち b-y=f(a-x)
これをx軸方向にa、y軸方向にb移動すると b-(y-b)=f(a-(x-a)) すなわち 2b-y=f(2a-x)

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■10947 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 放物線の対象移動

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□投稿者/ むらさき一般人(2回)-(2006/04/10(Mon) 23:38:46)

素早い返信ありがとうゴザイマス！
助かりました！^^

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■10957 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 放物線の対象移動

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□投稿者/ K.M. 一般人(3回)-(2006/04/11(Tue) 08:24:17)

■No10945に返信(むらさきさんの記事)
> 曲線 y=f(x) を点(a,b)に関して対称移動した曲線の方程式は
> 2b-y=f(2a-x)すなわち、y=-f(2a-x)＋2b と表されることを示せ
>
（似たような解ですが）

点(a,b)に関して、(x,y)と対称な点を(X,Y)とすると
(x+X)/2=a , (y+Y)/2=b
∴ x=2a-X , y=2b-Y
(x,y)はy=f(x)上の点であるから
2b-Y=f(2a-X) ∴Y=-f(2a-X)+2b
すなわち
y=-f(2a-x)+2b

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