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■10940 / inTopicNo.1)

　NO TITLE

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□投稿者/ 通りすがり一般人(1回)-(2006/04/10(Mon) 16:20:53)

放物線C： $2$y=(x^2)/4$ 　に直線y=-1　上の点Pから２本の接線を引き、その接点をA、Bとする時、PAとPBは直交することを示せ。

お願いします。

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■10943 / inTopicNo.2)

　Re[1]: NO TITLE

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□投稿者/ 平木慎一郎付き人(66回)-(2006/04/10(Mon) 18:43:52)

2006/04/10(Mon) 18:44:48 編集(投稿者)

■No10940に返信(通りすがりさんの記事)
> 放物線C： $2$y=(x^2)/4$ 　に直線y=-1　上の点Pから２本の接線を引き、その接点をA、Bとする時、PAとPBは直交することを示せ。
>
> お願いします。
$2$y=\frac{{x^2}}{{4}}$ 上の点を(A,A^2/4)とおきます。また点ｐは(p,-1)とします。 $2$y'=\frac{{1}}{{2}}x$ ですので接線の方程式は $2$-1-\frac{{A^2}}{{4}}=\frac{{1}}{{2}}A(p-A)$ となります。（代入した状態です）
整理して $2$A^2-2Ap-4=0$ で判別式Dは $2$p^2+4>0$ からpはすべての実数であることがわかります。Aについて解くと $2$A=p\pm\sqrt{p^2+4}$ です。
これは放物線上の点のx座標ですから $2$y'$ のxに代入して（2つの解をそれぞれ代入）掛け合わせればその値は-1となります。（省略）

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