 | ■No1085に返信(WLさんの記事)
> 関数f(x)がx=aで微分可能のとき、次の各極限値をa,f(a),f'(a)を用いて表せ。
> (1) lim[x→a](((f(x))^2-(f(a))^2)/(x-a))
> (2) lim[x→a](((af(x))^2-(xf(a))^2)/(x-a))
(1) =lim[x→a]{(f(x)-f(a))/(x-a)*(f(x)+f(a))}
=f'(a)(f(a)+f(a))
=2f'(a)f(a)
(2) =lim[x→a]{(af(x)-xf(a))/(x-a)*(af(x)+xf(a))}
=lim[x→a]{(af(x)-af(a)+af(a)-xf(a))/(x-a)*(af(x)+xf(a))}
=lim[x→a]{(a(f(x)-f(a))/(x-a)+(a-x)/(x-a)f(a))(af(x)+xf(a))}
=(af'(a)-f(a))*2af(a)
=2(a^2)f'(a)f(a)-2a(f(a))^2
でいいのかな
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