数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: NO TITLE / Page: 0]

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■10842 / inTopicNo.1)

　NO TITLE

□投稿者/ サクラギン一般人(31回)-(2006/04/06(Thu) 16:42:11)

次の各組の数の大小を比較せよ。
(1)log{2}(3),log{3}(2),log{4}(8)
(2)1.5,log{4}(9)
比較と言うのはおおよその予測を立ててやるものだと習ったんですけど
予測すらたてられないんですが、どう解けばいいのでしょうか？
おねがいします。

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■10848 / inTopicNo.2)

　Re[1]: NO TITLE

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□投稿者/ 平木慎一郎付き人(56回)-(2006/04/06(Thu) 18:23:36)

■No10842に返信(サクラギンさんの記事)
> 次の各組の数の大小を比較せよ。
> (1)log{2}(3),log{3}(2),log{4}(8)
> (2)1.5,log{4}(9)
> 比較と言うのはおおよその予測を立ててやるものだと習ったんですけど
> 予測すらたてられないんですが、どう解けばいいのでしょうか？
> おねがいします。
対数の比較と言うのは主に底がお互いに等しく真数が大きいか、小さいかで大小関係が決まります。（1）の場合、みな底が異なりますからそろえる必要があります。（底の変換です。）おおよその予測と言われるのははおそらく底の変換はならっていませんか？
1.5= $2$\frac{{3}}{{2}}$ で、 $2$\log _{4}64=\frac{{3}}{{2}}$ ですから1.5のほうが大きいと言えます。
>

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■10849 / inTopicNo.3)

　Re[1]: NO TITLE

▲▼■

□投稿者/ X 大御所(410回)-(2006/04/06(Thu) 18:24:05)

2006/04/07(Fri) 14:42:06 編集(投稿者)

まず底を揃えて、簡単な数字との大小関係を考えてみましょう。
(1)
底を2にそろえると
log{3}2=1/log{2}3
log{4}8={log{2}8}/{log{2}4}=3/2
ここで
1<log{2}3
ですから
1>1/log{2}3>0
∴
log{3}2<log{2}3 (A)
log{3}2<log{4}8 (B)
さらに
log{2}3-log{4}8
=log{2}3-3/2
=log{2}3-log{2}{2^(3/2)}
=log{2}3-log{2}(2√2)>0 (C)
以上(A)(B)(C)より
log{3}2<log{4}8<log{2}3

(2)
log{4}9={log{2}9}/{log{2}4}
=log{2}3
ですから(C)の大小関係を用いると
1.5<log{4}9

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■10854 / inTopicNo.4)

　Re[2]: NO TITLE

▲▼■

□投稿者/ サクラギン一般人(32回)-(2006/04/06(Thu) 19:04:00)

ありがとうございました！

ちょっと質問なんすけど
お二人とも(2)は1.5のほうが大きいといっているんですが
教科書では1.5<log{4}(9)となっています。
お二人の解答を見ると納得しちゃう（1.5のほうが大きいと）んですが
教科書が間違ってるんでしょうか？

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■10856 / inTopicNo.5)

　Re[3]: NO TITLE

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□投稿者/ せら一般人(42回)-(2006/04/06(Thu) 19:15:27)

2006/04/06(Thu) 19:17:57 編集(投稿者)

■No10854に返信(サクラギンさんの記事)
> ありがとうございました！
>
> ちょっと質問なんすけど
> お二人とも(2)は1.5のほうが大きいといっているんですが
> 教科書では1.5<log{4}(9)となっています。
> お二人の解答を見ると納得しちゃう（1.5のほうが大きいと）んですが
> 教科書が間違ってるんでしょうか？
>
$2$ 1.5=\log _{4} 4^{1.5}=\log _{4} 8$
ですね。
Ｘさんの解答も最後の（Ｃ）の適用のところで（なぜか）取り違えが起こってます。
$2$ \log _{4} 9 = \log _{2} 3 \\ 1.5=\log _{2}2^{1.5} =\log _{2} 2\sqrt2$
ですから…

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■10861 / inTopicNo.6)

　Re[2]: NO TITLE

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□投稿者/ X 大御所(413回)-(2006/04/07(Fri) 14:44:35)

>>せらさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>サクラギンさんへ
ごめんなさい。(2)は大小関係が逆でした。No.10849のレスを直接訂正しておきます。

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■10872 / inTopicNo.7)

　Re[4]: NO TITLE

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□投稿者/ サクラギン一般人(35回)-(2006/04/07(Fri) 20:41:58)

みなさんありがとうございました！！
あの、ひとつしつもんがあるんですが
> $2$ \log _{4} 9 = \log _{2} 3 \\ 1.5=\log _{2}2^{1.5} =\log _{2} 2\sqrt2$
っていうのが教科書で習ってないんですが
log{4}(9)をlog{2}(3)にするのはどっちも二乗できるから簡潔な数字に
変えたってことですか？　こういうのってありなんですか？
おねがいしますー

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■10878 / inTopicNo.8)

　Re[5]: NO TITLE

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□投稿者/ 迷える子羊ファミリー(155回)-(2006/04/08(Sat) 02:06:27)

■No10872に返信(サクラギンさんの記事)
> みなさんありがとうございました！！
> あの、ひとつしつもんがあるんですが
>> $2$ \log _{4} 9 = \log _{2} 3$
> っていうのが教科書で習ってないんですが
底の変換公式として習っていますよ。
$2$ \log _{4} 9 = (\log _{2}9)/(\log _{2}4) = (2\log _{2}3)/(2\log _{2}2) = \log _{2}3$
> log{4}(9)をlog{2}(3)にするのはどっちも二乗できるから簡潔な数字に
> 変えたってことですか？
まあ、そういうことになる。

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■10880 / inTopicNo.9)

　Re[5]: NO TITLE

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□投稿者/ せら一般人(43回)-(2006/04/08(Sat) 08:49:57)

■No10872に返信(サクラギンさんの記事)
> みなさんありがとうございました！！
> あの、ひとつしつもんがあるんですが
>> $2$ \log _{4} 9 = \log _{2} 3 \\ 1.5=\log _{2}2^{1.5} =\log _{2} 2\sqrt2$
> っていうのが教科書で習ってないんですが

底の変換です。
全てを逐一書くと読みにくくなってかえってよくありませんから，公式などは省くことがままあります。その辺は補いながら。

> log{4}(9)をlog{2}(3)にするのはどっちも二乗できるから簡潔な数字に
> 変えたってことですか？　こういうのってありなんですか？
> おねがいしますー

別に
$2$ \log _{4} 9$
のままやってもいいんですが、そうすると
$2$ 1.5 = \log _{4} 4^{1.5} = \log _{4} 8$
の $2$ 4^{1.5}$ がちょっと計算しにくい（整数になるので，これはこれでいいのですが，平方根の扱いに慣れてないとちょっと難しい）ので，扱いやすいように先に底を小さくしておいた、ということです。
等式として正しければ，式変形は問題ありません。

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■10895 / inTopicNo.10)

　Re[3]: NO TITLE

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□投稿者/ サクラギン一般人(41回)-(2006/04/09(Sun) 11:16:55)

ありがとうごいざました！！！
たすかりましたー！！
底をそろえるとはうかつでした。反省します。

解決済み!

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