数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: NO TITLE / Page: 0]

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■10829 / inTopicNo.1)

　NO TITLE

□投稿者/ サクラギン一般人(27回)-(2006/04/06(Thu) 13:27:46)

次の方程式を解け。
1)log_{1/2}(2x-3)+log_{2}(x^2 -3x+2)+1=0
2)2^[log{10}(x)]-(1/4)x^[log{10}(4)]=0
段階的にやさしくおねがいします。当方頭の回転が遅いらしく
難しいっす。

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■10834 / inTopicNo.2)

　Re[1]: NO TITLE

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□投稿者/ X 大御所(408回)-(2006/04/06(Thu) 14:44:35)

1)
まず底を揃えましょう。
与式より
{log_{2}(2x-3)}/log{2}(1/2)+log_{2}(x^2 -3x+2)+log{2}2=log{2}1
∴-log_{2}(2x-3)+log_{2}(x^2 -3x+2)+log{2}2=log{2}1
∴log_{2}{1/(2x-3)}+log_{2}(x^2 -3x+2)+log{2}2=log{2}1
真数条件に注意するとこれは
log_{2}{2(x^2 -3x+2)/(2x-3)}=log{2}1
かつ
x^2 -3x+2>0 (B)
かつ
2x-3>0 (C)
つまり
2(x^2 -3x+2)/(2x-3)=1 (A)
かつ(B)かつ(C)
と等価になります。

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■10835 / inTopicNo.3)

　Re[2]: NO TITLE

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□投稿者/ X 大御所(409回)-(2006/04/06(Thu) 14:47:18)

2)
与式より
2^[log{10}(x)]=(1/4)x^[log{10}(4)]
両辺の常用対数を取ると
log{10}{2^[log{10}(x)]}=log{10}{(1/4)x^[log{10}(4)]}
∴[log{10}(x)]log{10}2=log{10}(1/4)+[log{10}x][log{10}(4)]}
ここでlog{10}(x)=Xと置くと…。

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■10836 / inTopicNo.4)

　Re[3]: NO TITLE

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□投稿者/ サクラギン一般人(29回)-(2006/04/06(Thu) 15:12:27)

> log{10}{2^[log{10}(x)]}=log{10}{(1/4)x^[log{10}(4)]}
> ∴[log{10}(x)]log{10}2=log{10}(1/4)+[log{10}x][log{10}(4)]}
> ここでlog{10}(x)=Xと置くと…。
>
ありがとうございましたー
>log{10}{(1/4)x^[log{10}(4)]}
ここが
>log{10}(1/4)+[log{10}x][log{10}(4)]}
こう変形するのがノートで解いてみてもよく分からんです・・
いったいどうやってるんでしょうか？
あと真数条件とか対数の真数とか底の条件とか、教科書にいきなし出てきはじめたんすけど、どういう意味なんでしょうか？　式に毎回毎回書かなきゃいけないことなんでしょうか？
おねがいします！

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■10862 / inTopicNo.5)

　Re[4]: NO TITLE

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□投稿者/ X 大御所(414回)-(2006/04/07(Fri) 14:51:37)

2006/04/07(Fri) 14:55:52 編集(投稿者)

> >log{10}{(1/4)x^[log{10}(4)]}
> ここが
> >log{10}(1/4)+[log{10}x][log{10}(4)]}
> こう変形するのがノートで解いてみてもよく分からんです・・
> いったいどうやってるんでしょうか？

log{10}{(1/4)x^[log{10}(4)]}
=log{10}{(1/4){x^[log{10}(4)]}}
=log{10}(1/4)+log{10}{x^[log{10}(4)]}
=log{10}(1/4)+[log{10}(4)]log{10}x
と変形しています。

> あと真数条件とか対数の真数とか底の条件とか、教科書にいきなし出てきはじめたんすけど、どういう意味なんでしょうか？　式に毎回毎回書かなきゃいけないことなんでしょうか？

真数条件と底の条件は対数を考える上で最も基本的な条件です。
ある対数について、

真数>0
底>0かつ底≠1

はいずれも絶対条件です。これらを無視して対数が混じった方程式、不等式を解いても解としては誤りです。

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■10863 / inTopicNo.6)

　Re[1]: NO TITLE

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□投稿者/ X 大御所(415回)-(2006/04/07(Fri) 15:05:09)

2006/04/07(Fri) 15:06:43 編集(投稿者)

例えば実数xに対し
2log{10}x=1⇒log{10}x^2=1 (A)
は成立しますが
log{10}x^2=1⇒2log{10}x=1 (B)
は成立しません。
理由ですが、(A)の場合は
2log{10}x=1
に真数条件として
x>0
が隠れていますが、(B)の場合は
log{10}x^2=1
に対する真数条件
x^2>0
を考えても
x≠0
しか導き出せません。従って、もし変形するならば絶対値を用いて
2log{10}|x|=1
とする必要があるのです。

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■10871 / inTopicNo.7)

　Re[2]: NO TITLE

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□投稿者/ サクラギン一般人(34回)-(2006/04/07(Fri) 20:37:21)

ありがとうございました
たとえを出してくれたので助かったんすけどそこでまた疑問が出ちゃいました。
下に文章を貼り付けました。

2log{10}x=1
に真数条件として
x>0
が隠れていますが、(B)の場合は
log{10}x^2=1
に対する真数条件
x^2>0
を考えても
x≠0
しか導き出せません。

↑
真数はxのことで、これが0より大きいとまず確認しておかないと
式が成り立たないから、問題をとくときに最初に真数>0が必要、ってことでしょうか？
底が0より大きくて0じゃないって言うのも、同じ理由でしょうか？
おねがいしますー

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