 | ■No108に返信(亜季さんの記事)
グラフをイメージしてみてください。
f(x)=ax^2+(1-2a)x+4a とおきます。
ポイントは x^2 の係数 a です。
a>0 のとき，y=f(x) のグラフは∪の字型。つまり，グラフの頂点で関数 f(x) は最小値をとります。頂点が x 軸よりも上にあることが問題の条件になります。
よって判別式が負であるような a の範囲を求めることになります。
f(x)=0 の判別式は D=(1-2a)^2-4*a*4a=4a^2-4a+1-16a^2=-12a-4a+1.
D<0 より -12a^2-4a+1<0. 両辺に -1 をかけると不等号の向きが変わって
12a^2+4a-1>0. 因数分解できて (2a+1)(6a-1)>0. よって a<-1/2 または 1/6<a.
もともと a>0 のときについて考えていましたので，a>1/6.
a=0 のとき，f(x)=x となって，y=f(x) のグラフは直線になります。
そして，たとえば f(-1)=-1<0 となってしまいますので，問題の条件に合いません。
a<0 のとき，y=f(x) のグラフは∩の形になってしまい，最小値はありません。
例えば f(0)=4a<0 （a<0 のときを考えているので！）となって確かに問題の条件に合わないことがわかります。
こんな感じで考えればわかるかと思います。
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