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■10732 / inTopicNo.1) 　次の問題について解き方を教えてください
  ▼■
□投稿者/ 諺痩轍椰 一般人(3回)-(2006/04/04(Tue) 18:54:38) 
    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
１、初項a、公差ｄの等差数列｛ak｝（k＝１以上）に対し

　　ｎ　　　　　　ｎ
Sn＝Σ（ak）、Tn＝Σ２ak（２のa乗）とする。lim（ｎ→∞）Sn／ｎ２＝−１
　　k=1　　　　　k=1
liｍ（ｎ→∞）Ｔｎ＝１／６のとき、a＝ア、d＝イ

２、ｒを正の定数とする。極限値lim（ｎ→∞）ｒn-1乗−３ｎ＋１乗／ｒｎ乗＋３n−１乗を求めなさい

３、あとこの計算方法を教えてください。
２＋√２／１−√２／２＋√２
１−√２／２＋√２は２＋√２の分母です

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■10763 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 次の問題について解き方を教えてください
□投稿者/ 白拓 大御所(292回)-(2006/04/05(Wed) 05:40:33)
    > １、初項a、公差ｄの等差数列｛ak｝（k＝１以上）に対し
    > 　　ｎ　　　　　　ｎ
    > Sn＝Σ（ak）、Tn＝Σ２ak（２のa乗）とする。lim（ｎ→∞）Sn／ｎ２＝−１
    > 　　k=1　　　　　k=1
    > liｍ（ｎ→∞）Ｔｎ＝１／６のとき、a＝ア、d＝イ
    a[k]=d(k-1)+a
    lim（ｎ→∞）Sn/n^2=lim（ｎ→∞）Σ[k=1→n]{d(k-1)+a}/n^2
    =lim（ｎ→∞）Σ[k=1→n]{d(k/n)+(a-d)/n}(1/n)=d∫[0〜1]xdx=d/2=-1　 ∴d=-2（ア）
    liｍ（ｎ→∞）Tn=liｍ（ｎ→∞）Σ[k=1→n]2^{-2k+2+a}=(2^a)Σ[k=0→∞](1/4)^k
    =2^a/(1-1/4)=(4/3)2^a=1/6 　∴a=-3（イ）

    > ２、ｒを正の定数とする。極限値lim（ｎ→∞）ｒn-1乗−３ｎ＋１乗／ｒｎ乗＋３n−１乗を求めなさい

    lim（ｎ→∞）{ｒ^(n-1)-3^(n+1)}/{r^n+3^(n-1)}=lim（ｎ→∞）{(ｒ/3)^n/r-3}/{(r/3)^n+(1/3)}
    (0<r<3のとき)=-9
    (r=3のとき)=-2
    (r>3のとき)=lim（ｎ→∞）{(1/r)-3(3/r)^n}/{1+(3/r)^n/3}=1/r

    > ３、
    {２＋√２}/{(１−√２)/(２＋√２)}={２＋√２}^2/(１−√２)
    ={6+4√2}(1+√2)/{(1-√2)(1+√2)}=(14+10√2)/(-1)=-14-10√2
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