 | (1)△ABCでAD，BMについて定理を用いる
AP：PD＝3：1，BP：PM＝1：1
(2)△ABCでAＥ，BMについて定理を用いる
AQ：QD＝3：2，BQ：QM＝4：1
(3)△APQ：△ABM、さらに△ABM：△ABCを求める
(1)(2)より、BP：PM＝1：1，BQ：QM＝4：1
PQはBM上にあり、BP：PQ：QM＝5：3：2 となることから
△APQ：△ABM＝3：10
AM：MC＝1：1より
△ABM：△ABC＝1：2
よって、
△APQ：△ABC＝3：20
(4)△PQR：△PQC，さらに△PQC：△ABCを求める。
△QBCでQE，CPについて定理を用い
CR：RP＝4：3，QR：RE＝6：5
△PQR：△PQC＝3：7
PQは中線BM上にあるので△PQC＝△APQ
△PQC：△ABC＝3：20
よって
△PQR：△ABC＝9：140
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