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■10671 / inTopicNo.1)  二次方程式の解
  
□投稿者/ bigriver 一般人(9回)-(2006/04/03(Mon) 19:25:22)
    xの二次方程式x^2-px+1=0が実数解α、βをもち、α^3+β^3=2p^2を満たす。
    (1)pの値を求めよ
    (2)α^2、β^2を解にもち、x^2の係数が1であるxの二次方程式を作れ

    という問題、どなたかお分かりでしょうか?
    よろしくお願いいたします。
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■10675 / inTopicNo.2)  Re[1]: 二次方程式の解
□投稿者/ name 一般人(10回)-(2006/04/03(Mon) 19:49:07)
    解と係数の関係から
    α^3+β^3=(α+β){(α+β)^2-3αβ}=p(p^2-3×1)=p^3-3p
    です。
    あとはpについて解いてください。
    (2)は(x-α^2)(x-β^2)=0ですね。
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■10688 / inTopicNo.3)  Re[1]: 二次方程式の解
□投稿者/ name 一般人(13回)-(2006/04/03(Mon) 23:38:05)
    2006/04/04(Tue) 01:57:41 編集(投稿者)
    2006/04/03(Mon) 23:54:46 編集(投稿者)
    2006/04/03(Mon) 23:45:46 編集(投稿者)

    すいません。上の解き方じゃまずいですね。

    与式が実数解を持つので
    D=p^2-4≧0でしたね。つまり、p≧2,p≦-2です。

    ∴与式が実数解をもつ、α^3+β^3=2p^2⇔p≧2,p≦-2、p=0,3,-1⇔p=3

    つまり、p=3です。

    ごめんなさい。
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