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■10647 / inTopicNo.1)  恒等式の問題(かな?)
  
□投稿者/ bigriver 一般人(7回)-(2006/04/03(Mon) 14:17:58)
    n次の整式f(x)はすべてのxに対して、
    f(x+2)-f(x)=x^2+3x+3
    を満たしてしる。ただし、n≧1とする。

    (1) f(x)の次数を求めよ
    (2) f(0)=0を満たすとき、f(x)を決定せよ。

    という問題です。どなたかお解りでしたらよろしくお願いします。
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■10654 / inTopicNo.2)  Re[1]: 恒等式の問題(かな?)
□投稿者/ 白拓 大御所(290回)-(2006/04/03(Mon) 15:20:33)
    > (1) f(x)の次数を求めよ
     3次
    > (2) f(0)=0を満たすとき、f(x)を決定せよ。
    f(2)={f(0+2)-f(0)}+f(0)=3
    同様にして f(-2)=-1,f(0)=0,f(4)=16
    から3次式f(x)の各項の係数を決めればできます。
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■10655 / inTopicNo.3)  Re[2]: 恒等式の問題(かな?)
□投稿者/ bigriver 一般人(8回)-(2006/04/03(Mon) 15:49:43)
    No10654に返信(白拓さんの記事)
    >>(1) f(x)の次数を求めよ
    >  3次
    >>(2) f(0)=0を満たすとき、f(x)を決定せよ。
    > f(2)={f(0+2)-f(0)}+f(0)=3
    > 同様にして f(-2)=-1,f(0)=0,f(4)=16
    > から3次式f(x)の各項の係数を決めればできます。

    できました!ありがとうございます!!

    答え、f(x)=1/4x^3-1/4x^2+x だと思います。
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■10656 / inTopicNo.4)  Re[3]: 恒等式の問題(かな?)
□投稿者/ 白拓 大御所(291回)-(2006/04/03(Mon) 16:21:58)
    > 答え、f(x)=1/4x^3-1/4x^2+x だと思
    ケアレスミスでしょうか。
    f(-2)=-1にならないのでもう一度計算しなおしてみてください。
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■10672 / inTopicNo.5)  Re[4]: 恒等式の問題(かな?)
□投稿者/ bigriver 一般人(10回)-(2006/04/03(Mon) 19:38:46)
    No10656に返信(白拓さんの記事)
    >>答え、f(x)=1/4x^3-1/4x^2+x だと思
    > ケアレスミスでしょうか。
    > f(-2)=-1にならないのでもう一度計算しなおしてみてください。

    ご指摘ありがとうございます!
    計算しなおしたところ、

    f(x)=1/6x^3+1/4x^2+1/3x
    となりました。
    f(-2)=-1となるはずです。

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