 | ■No10632に返信(bigriverさんの記事)
> 三角形ＡＢＣの内心をＩとし、面積について、
> △ＩＡＢ＋△ＩＣＡ＝２△ＩＢＣ
> がなりたっているとする。
> ∠Ａの最大値を求めよ。
>
> という問題なのですが、どなたかお解りですか？
内心で区分けされた3つの三角形は、辺の長さが×半径×1/2で面積となります。
内接円の半径をｒとおくと
1/2ｃｒ+1/2ｂｒ＝2*1/2ar
(c+b)/2=a
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
aを消去してcosA=(3b^2+3c^2-2bc)/(8bc)
相加相乗よりb^2+c^2≧2bc
cosA≧（6bc-2bc)/(8bc)=1/2
A≦60
等号成立はb=c（正三角形）のとき
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