 | 2次の正方行列Aが逆行列をもたなければ、Aは2*1行列と1*2行列の積で表されることを示せという問題です。これは大問の(2)なのですが、(1)で
2*1行列┌ ┐ と1*2行列(x y)の積で表される2次の正方行列は逆行列を持たない
│ u │
│ v │
└ ┘
ことを示しています。
2次の正方行列は逆行列を持つか持たないかのどちらかしかなく、2*1行列と1*2行列の積で2次の正方行列が表されるときは必ず逆行列を持たないのですから、逆行列を持つときは2*1行列と1*2行列の積で表される、というのは駄目なんでしょうか?こういう証明の仕方、名前が付いててあったと思うのですが・・・
一般にある命題が真でもその逆は成り立ちませんが、この場合はもつかもたないかの2通りしかないので良いと思ったんですが・・
よろしくおねがいします。
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