数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 不等式の証明です。 / Page: 0]

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■10487 / inTopicNo.1)

　不等式の証明です。

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□投稿者/ hamai 一般人(1回)-(2006/03/28(Tue) 19:07:11)

自然数m,nがm<nを満たす時、次の不等式を証明せよ。
$2$(1+1/m)^m<(1+1/n)^n$
全く分かりません。教えてください。

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■10488 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 不等式の証明です。

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□投稿者/ 平木慎一郎一般人(28回)-(2006/03/28(Tue) 19:17:51)

2006/03/28(Tue) 19:18:28 編集(投稿者)

■No10487に返信(hamaiさんの記事)
> 自然数m,nがm<nを満たす時、次の不等式を証明せよ。
> $2$(1+1/m)^m<(1+1/n)^n$
これは不等式A＞BのA－B＞0で示すのは不可能です。
よって $2$f(x)=(1+1/x)^x$ とおいてm<nのとき $2$f(m)<f(n)$ を示すには関数f(x)
が増加関数であることがいえればいい、ということになります。

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■10491 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 不等式の証明です。

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□投稿者/ hamai 一般人(2回)-(2006/03/28(Tue) 20:40:20)

ありがとうございます。よくわかりました。自力で解けました（＾。＾！）
あの、ここのサイトで教えてくださる方ってみんな成人の方なんですか？
とっても優秀な方がいらっしゃるようですがどうなんでしょう？

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■10511 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 不等式の証明です。

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□投稿者/ 平木慎一郎一般人(31回)-(2006/03/29(Wed) 20:49:52)

■No10491に返信(hamaiさんの記事)
> ありがとうございます。よくわかりました。自力で解けました（＾。＾！）
> あの、ここのサイトで教えてくださる方ってみんな成人の方なんですか？
> とっても優秀な方がいらっしゃるようですがどうなんでしょう？
僕はまだ高校生の者です。

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