 | ■No10472に返信(きよみずさんの記事)
> こんにちは。
> 課題で解けない問題があるので、どなたか教えて下さい。
>
> 立方体ABCD-EFGHにおいて、EGとFHの交点をKとする。
> そのとき次の線分の作る角を求めよ。
> (1) AK , FH
これが90°となるのは図を描いてみれば明らかなのですが、わかりませんか？
KはEFGHの重心、Aと結ぶと対角線FHに対して垂直になります。
> (2) FH , BG
これは発想の転換によるものです。
きよみずさん、立方体ABCD-EFGHの点A、H、Fを結んで三角形を作ってみてください。するとこれは正三角形になります。なぜだかはわかりますね？
では線分EFをF方向に延長し、EFと同じ分だけ延長線上に点をとり、それをIとしましょう。今度は点B、G、Iの三点を結ぶとこれも正三角形。
ということは先ほどの正三角形AHFの∠AHF＝60°と正三角形BGIの∠BGI＝60°
から答えは60°となります。（HF平行GIより）
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