数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 格子点 / Page: 0]

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■10440 / inTopicNo.1)

　格子点

▼■

□投稿者/ 数が苦一般人(1回)-(2006/03/27(Mon) 03:04:04)

ｘｙ平面で相異なるｎ個の格子点を”どのように”とっても、
　　　　そのｎ個のうちの一対の中点がまた格子点になるような一対が
　　　　少なくとも１つ存在するような、最小のｎを求めよ。

分かりませんお願いします

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■10441 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 格子点

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(318回)-(2006/03/27(Mon) 03:21:27)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

格子点を偶奇で分けると
(偶数,偶数) (偶数,奇数) (奇数,偶数) (奇数,奇数)
の4種類があります。
(偶数)－(偶数)＝(偶数)、(奇数)－(奇数)＝(偶数)
ですから、同じ種類同士の格子点の中点は、必ず格子点になります。
逆に、異なる種類同士の格子点の中点は格子点になりません。
n≦4の場合、n個の格子点の種類が全部異なるように点をとることが
出来、そうするとどの2個をとっても中点は格子点になりません。
（例：(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)）
n≧5の場合、上記4種類のうち少なくとも一つの種類は2個以上に
なります。同じ種類の点の中点は格子点になりますので、中点が
格子点になるように2個の点を選ぶことが出来ます。
従って答はn=5です。

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