数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 三角関数の積分 / Page: 0]

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■10422 / inTopicNo.1)

　三角関数の積分

□投稿者/ Common 一般人(1回)-(2006/03/26(Sun) 12:18:10)

 　　　１
　∫＿＿＿＿ dθ
　　 cos4θ　　　（4は乗数)　
の計算の仕方が分かりません、どなたか教えていただけないでしょうか？

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■10423 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角関数の積分

▲▼■

□投稿者/ だるまにおん大御所(1325回)-(2006/03/26(Sun) 12:28:29)

$2$\displaystyle \displaystyle\int\frac{1}{\cos ^{4}\theta}d\theta$

$2$=\displaystyle \displaystyle\int(\frac{1}{\cos ^{2}\theta})(\frac{1}{\cos ^{2}\theta})d\theta$

$2$=\displaystyle \displaystyle\int(1+\tan ^{2}\theta)(\frac{1}{\cos ^{2}\theta})d\theta$

$2$=\displaystyle \displaystyle\int(1+x^{2})dx$ 　(tanθ=xと置換)

$2$=x+\displaystyle \frac{x^{3}}{3}$

$2$=\tan \displaystyle \theta+\frac{\tan ^{3}\theta}{3}+C$ 　(Cは積分定数)

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