数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 不等式の表す領域 / Page: 0]

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■10413 / inTopicNo.1)

　不等式の表す領域

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□投稿者/ あいｂｐろ一般人(2回)-(2006/03/26(Sun) 08:12:42)

x=√（4-x^2)　と　logxy≦logyx ←左辺ｘは底・ｙは真、右辺ｘは真・ｙは底です

この二つの領域を図示していただきたいです。
またなぜそうなのかも教えてください

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■10415 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 不等式の表す領域

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1323回)-(2006/03/26(Sun) 09:21:26)

前半の問題は意味不明なので、後半のlogの問題を。

※ $2$\geq$ は≧のことです。

$2$x>0$ 　 $2$y>0$ $2$x\neq 1$ $2$y\neq 1$ なので

$2$\log _{x}y\displaystyle \leq \log _{y}x\Leftrightarrow\frac{\log y}{\log x}\leq\frac{\log x}{\log y}\Leftrightarrow\frac{(\log x)^{2}-(\log y)^{2}}{(\log x)(\log y)}\geq 0$

$2$\displaystyle \Leftrightarrow(\log xy)(\log \frac{x}{y})(\log x)(\log y)\geq 0\Leftrightarrow(xy-1)(\frac{x}{y}-1)(x-1)(y-1)\geq 0$

ですね。

$2$x>0$ 　 $2$y>0$ $2$x\neq 1$ $2$y\neq 1$ 　，　 $2$(xy-1)(\displaystyle \frac{x}{y}-1)(x-1)(y-1)\geq 0$

を図示して↓のような図を得ます。

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■10426 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 不等式の表す領域

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□投稿者/ あいｂｐろ一般人(4回)-(2006/03/26(Sun) 18:08:32)

すいません。たしかに意味不明です。
正しくはx=√(4-y^2)です。

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■10427 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 不等式の表す領域

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□投稿者/ あいｂｐろ一般人(5回)-(2006/03/26(Sun) 18:14:11)

ところで、なぜ分母にあるlogがいきなり分子とかけられるんですか？

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■10428 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 不等式の表す領域

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□投稿者/ あいｂｐろ一般人(6回)-(2006/03/26(Sun) 18:20:15)

ごめんなさい。
なんでそんな青い部分の範囲になるのかわかりません。

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■10436 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 不等式の表す領域

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1326回)-(2006/03/26(Sun) 19:39:49)

2006/03/26(Sun) 19:41:24 編集(投稿者)

■No10427に返信(あいｂｐろさんの記事)
> ところで、なぜ分母にあるlogがいきなり分子とかけられるんですか？

両辺に正の数{(logx)(logy)}^2をかけました。
正の数をかけても不等号の向きは変わりませんね。
(logx+logy)(logx-logy)/{(logx)(logy)}≧0
⇔(logx+logy)(logx-logy)(logx)(logy)≧0

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■10438 / inTopicNo.7)

　Re[1]: 不等式の表す領域

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□投稿者/ ＠驚く一般人(4回)-(2006/03/26(Sun) 22:46:14)

2006/03/26(Sun) 22:49:32 編集(投稿者)

もう一つのx=√(4-y^2)の方を

√の中は0以上なので
4-y^2≧0
よって-2≦y≦2・・・①
√は0以上なのでx≧0・・・②
両辺を２乗して（両辺が負の場合も考えらなければならないが、ここでは両辺が正なので無視）
x^2=4-y^2
x^2+y^2=4・・・③
よってこれは、中心(0,0)半径2の円の方程式となる。
①②③よりこの等式の示す領域は、
アップした画像の赤色の曲線。

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■10442 / inTopicNo.8)

　（削除）

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□投稿者/ -(2006/03/27(Mon) 05:58:03)

この記事は(投稿者)削除されました

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■10444 / inTopicNo.9)

　Re[3]: 不等式の表す領域

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□投稿者/ たけなか一般人(3回)-(2006/03/27(Mon) 09:02:06)

■No10442に返信(平木慎一郎さんの記事)
> @驚くさん！ありがとうございます
> でもx=√4-x^2についてなんですが、僕の持ってる解答には解説なしだったんですが、先ほどの赤い部分とｙ＝2、ｙ＝-2（xは負の領域）で囲まれた範囲が図示されていました。（さらに点（0.2）、（0.-2）は含まない）
> いったいどうゆうことなんでしょう？

解決済み!

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