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■10382 / inTopicNo.1)

　相似な長方形

□投稿者/ さく一般人(1回)-(2006/03/23(Thu) 21:48:33)

B4版のプリントの長辺を２分するように二つ折りすると、半分の面積を持つB5版の長方形が出来る。
さて、B4版とB5版は短辺に対する長辺の比が等しい。すなわち相似な長方形になっている。
これを利用して、その比（短辺：長辺）を求めよ。

…と、いう問題なのですが、図を描いてみても良く分かりません。
どなたか教えて下さい。

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■10383 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 相似な長方形

▲▼■

□投稿者/ ＠驚く一般人(1回)-(2006/03/23(Thu) 22:20:50)

B4版のプリントの短辺をa、長辺をb、面積をSと置きます。
するとB5版のプリントの短辺はb/2、長編はa、面積はS/2となります。
相似関係よりa:b=b/2:a
内項の積=外項の積なので
a^2=(b^2)/2・・・①
また、S=a*bなので
a=S/b・・・②
b=S/a・・・③
①に②を代入すると
(S^2)/(b^2)=(b^2)/2
b^2について解くと
b^2=SQR(2)*S
①に③を代入して同様にa^2について解くと
a^2=S/SQR(2)
よって
a^2:b^2=S/SQR(2):SQR(2)*S
=2:1
a:b=SQR(2):1

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■10385 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 相似な長方形

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□投稿者/ シン一般人(18回)-(2006/03/23(Thu) 22:40:51)

B4版とB5版の面積比は2:1。
B4の長辺/2=B5の短辺,B4の短辺=B5の長辺。
B4の長辺=x,短辺=yと置くと、
x:y=y:(x/2)
x^2=2y^2
y=1とすると、x=√2。
よって、短辺:長辺=1:√2

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■10386 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 相似な長方形

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□投稿者/ ＠驚く一般人(2回)-(2006/03/23(Thu) 22:47:32)

> a^2:b^2=S/SQR(2):SQR(2)*S
> =2:1
> a:b=SQR(2):1

すみません。間違えです。
正しくは、
a^2:b^2=S/SQR(2):SQR(2)*S
=1:2
a:b=1:SQR(2)
です。