 | その式を満たす自然数X,Y,Zを求める問題と考えて回答します。
違う意味でしたらごめんなさい。
61018=299X+257Y+236Z
299-257=42, 257-236=21 なので 21で割って考えると
61018=21×2905+13, 299=21×14+5, 257=21×12+5, 236=21×11+5
なので 21×2905+13=(21×14+5)X+(21×12+5)Y+(21×11+5)Z
21の倍数とそうでないもので整理すると
21{2905-14(X+Y+Z)+2Y+3Z}=5(X+Y+Z)-13 … (1)
右辺が21で割り切れるためには、X+Y+Z=21n+11でなければならないが、
61018÷299≒204.1, 61018÷236≒258.6 なので
X+Y+Z=221 または 242 と決まる。
X+Y+Z=221を(1)に代入して計算すると 2Y+3Z=241
これを満たす(Y,Z)は(3t-1,81-2t) (t=1〜40) なので
X=221-(3t-1)-(81-2t)=141-t となり、
(X,Y,Z)=(141-t,3t-1,81-2t) (t=1〜40) が解
X+Y+Z=242を(1)に代入して計算すると 2Y+3Z=540
これを満たす(Y,Z)は(3t,180-2t) (t=1〜89) なので
X=242-3t-(180-2t)=62-t となり、
(X,Y,Z)=(62-t,3t,180-2t) (t=1〜61) が解
従って答は (X,Y,Z)=
(141-t,3t-1,81-2t) (t=1〜40)
(62-t,3t,180-2t) (t=1〜61)
の101個
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