 | 2006/03/23(Thu) 11:03:03 編集(投稿者)
> a,bを含む10人のなかから、5人を選んで円形のテーブルに着席させるとき
> a,bがともに含まれる場合は何通りあるか。
(10-2)C(5-2)=56通り
> またそのときa,bが隣り合わない時は何通りか。
aを固定して考えると、bは2通りがaと隣り合わない。
2*56=112通り
> a,b,c,d,eの5人を、A,B,Cの3つの部屋に入れる時、つぎの各場合は何通りあるか。
> ①空室があってもよい
3^5=243通り
②空室がない
(空室がない入り方)=(空室があっていい入り方)-(1つを空き室にする入り方+2つを空き室にする入り方)
=3^5-{3C2*(2^5-2)+3C1}=150通り
> 1個のさいころを投げて、4以下の目が出れば駒は1つ進められ、5以上の目が出れば
> 駒はその場で止まるというすごろくゲームを行う。いま、あと4つ進むと上がりになるところに駒があるとき、さいころを投げる回数が6回以内で上がりとなる確率を求めよ。
｛求める確率}=(4回で上がり)+(5回で上がり)+(6回で上がり)
=(2/3)^4+5C1*(1/3)(2/3)^4+6C2(1/3)^2(2/3)^4
=(2/3)^4*{1+5/3+5/3}=208/243
> 袋に中に、赤球4個、白球2個がある。袋から1球取り出し、色を記録して袋に戻す。これを繰り返し、赤白どちらかが3回記録されたところで終了とする。
> 終了までに取り出す回数の期待値を求めよ。
取り出す組み合わせは(赤、白)=(3,0),(3,1),(3,2),(0,3),(1,3),(2,3)
(2/3)^3*{3*1+4*3C1*(1/3)+5*4C2*(1/3)^2}+(1/3)^3*{3*1+4*3C1*(2/3)+5*4C2*(2/3)^2}
=…
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