数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 多項式の除法 / Page: 0]

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■10329 / inTopicNo.1)

　多項式の除法

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□投稿者/ 音川一般人(6回)-(2006/03/21(Tue) 13:18:04)

xの整式2x^3＋ax^2＋bx＋4が2x^2－5x＋2で割り切れるとき、a，bの値を求めよ。（任意のxについて、px＋q＝0が常に成り立つのは、p＝q＝0のときである。）
この問題の解き方を教えてください。

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■10330 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 多項式の除法

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□投稿者/ リストっちベテラン(247回)-(2006/03/21(Tue) 14:20:04)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No10329に返信(音川さんの記事)
> xの整式2x^3＋ax^2＋bx＋4が2x^2－5x＋2で割り切れるとき、a，bの値を求めよ。（任意のxについて、px＋q＝0が常に成り立つのは、p＝q＝0のときである。）
> この問題の解き方を教えてください。
2x^3＋ax^2＋bx＋4=P(x)とする．
題意より，商をQ(x)とすると，
2x^3+ax^2+bx+4=(2x^2-5x+2)Q(x)
=(2x-1)(x-2)Q(x)
よって，P(1/2)=0，P(2)=0
つまり，
$2$\frac{2}{8}+\frac{a}{4}+\frac{b}{2}+4=0$
$2$16+4a+2b+4=0$
これを解いたらいいですね．

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■10331 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 多項式の除法

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□投稿者/ 音川一般人(7回)-(2006/03/21(Tue) 14:46:47)

解けました☆ありがとうございました。

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