| ■10318 / inTopicNo.4) |
Re[3]: 証明問題です。
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□投稿者/ 平木慎一郎 一般人(10回)-(2006/03/20(Mon) 20:45:12)
 | x^2+x+1=0の複素数の解をω、ω￣ とすると
ω^3=ω￣^3=1, ω^2+ω+1=ω￣^2+ω￣+1=0
f(x)=x^2p+x^p+1とし、
p=3m+1のとき
f(ω)=ω^2p+ω^p+1=(ω^3)^2m・ω^2+(ω^3)^m・ω+1=0
同様にしてf(ω￣)=0 したがってf(x)はx^2+x+1で割り切れます。
またp=3m+2のときも考えていけば
f(ω￣)=0となり、x^2+x+1で割り切れます。
以上より、x^2p+x^p+1はx^2+x+1で割り切れます。
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