 | ■No1031に返信(pecoさんの記事)
> いつもお世話になります。高3のPecoです。
> また分からない問題が出てきたのでよろしくお願いします。
>
> (問題）△ABCの重心をG,外接円の中心をEとする。次を示せ。
> EA↑＋EB↑＋EC↑＝EH↑となる点Hをとると,点Hは△ABCの垂心である。
V(EA)=V(a),V(EB)=V(b),V(EC)=(c)とおく。
|V(a)|=|V(b)|=|V(c)|
点Gが重心だから
V(EG)={V(a)+V(b)+V(c)}/3
また
V(a)+V(b)+V(c)=V(EH)=3V(EG)だから
V(AH)=V(EH)-V(EA)=V(b)+V(c),V(BC)=V(EC)-V(EB)=V(c)-V(b)
よって
V(AH)・V(BC)={V(b)+V(c)}・{V(c)-V(b)}=|V(c)|^2-|V(b)|^2=0
V(AH)≠0,V(BC)≠0よりV(AH)⊥V(BC)
同様にして、V(BH)・V(CA)=0,V(CH)・V(AB)=0がいえる
∴AH⊥BC,BH⊥CA,CH⊥AB
したがって点Hは△ABCの垂心である。 Q.E.D
となりました。でも私も高3なので違ってたらごめんなさい！
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