数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: ４次関数の難問です。 / Page: 0]

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■10293 / inTopicNo.1)

　４次関数の難問です。

□投稿者/ しゅん一般人(1回)-(2006/03/20(Mon) 16:34:24)

学校の先生から宿題で出されました。
かなりの難問らしいのですが、僕では手も足も出ません。どなたかわかる方
いらっしゃいませんか？

問題：：
次の数列はある4次関数f(x)に2,3,4,5,6を代入したときの値である。
0,18,80,225,504
このときf(x)を求めなさい

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■10299 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ４次関数の難問です。

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□投稿者/ 白拓大御所(265回)-(2006/03/20(Mon) 16:45:42)

y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
とおいてx,yに数値を代入し、連立方程式を立てて、a,b,c,d,eを求めればできます。

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■10300 / inTopicNo.3)

　Re[2]: ４次関数の難問です。

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□投稿者/ しゅん一般人(7回)-(2006/03/20(Mon) 16:50:32)

返信ありがとうございます
しかし実はその解答は先生が一度忠告し、もっとうまいやり方を見つけてきなさいということなんです。
何かほかにきれいな解法と答えはないでしょうか

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■10304 / inTopicNo.4)

　Re[1]: ４次関数の難問です。

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□投稿者/ らすかる大御所(313回)-(2006/03/20(Mon) 17:42:28)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

先生の考えている「もっとうまいやり方」とは違うかも知れません。
18,80,225,504 を素因数分解することにより
0=0×2^2, 18=2×3^2, 80=5×4^2, 225=9×5^2, 504=14×6^2
と表せることがわかります。
?,0,2,5,9,14 という数列は階差が等差数列で一般項が
a[n]=(n+1)(n-2)/2 ですから、
f(x)={(x+1)(x-2)/2}×x^2=x^2(x+1)(x-2)/2 となります。

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■10310 / inTopicNo.5)

　Re[2]: ４次関数の難問です。

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□投稿者/ しゅん一般人(8回)-(2006/03/20(Mon) 19:40:04)

おお、なるほど
ありがとうございます。

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■10311 / inTopicNo.6)

　Re[3]: ４次関数の難問です。

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□投稿者/ 平木一般人(1回)-(2006/03/20(Mon) 19:51:02)

横から失礼します。
僕なりの解答ですが
ところで差分表を作ってみてはいかがですか？
それは次のようなものです。

x→-1 0 1 2 3
0 0 -1 0 18
0 -1 1 18
-1 2 17 44
3 15 27
↑ 12　←12　←12

f(2)=0,f(0)=0,f(-1)=0からf(x)=(ax+b)x(x+1)(x-2)の形であると考えられます。
ここで１次の項ax+bはf(1)=-1,f(3)=18・・・・からx/2となります。

よって
f(x)=1/2x^2(x+1)(x-2)

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■10312 / inTopicNo.7)

　Re[4]: ４次関数の難問です。

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□投稿者/ 平木慎一郎一般人(9回)-(2006/03/20(Mon) 19:52:24)

すいません、差分表がめちゃくちゃです。
でも、らすかるさんの解法が一番きれいですね。

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■10313 / inTopicNo.8)

　Re[5]: ４次関数の難問です。

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□投稿者/ しゅん一般人(9回)-(2006/03/20(Mon) 19:53:31)

お二人とも本当にありがとうございます。

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