 | ■No10290に返信(サクラギンさんの記事)
> 次の関数について、増減を調べ、極値を求めよ。
> (1)y=(x^(2)+3)/2x
> (2)y=1/(x-3)-1/(x-1)
> (3)y=(2x+1)/{x^(2)+2}
> 微分が苦手でまじで分かりません。
> 少しでも分かるようにしてもらえたらと思い投稿させて貰いました。
> おねがいします。
増減を調べる手順としては
1.y'を求める．
2.y'=0となるxを求めて，極大値なのか，極小値なのか，それともなんでもないのかについて調べる．
3.増減表を書く．
です．
(1)分数関数のように見えますが，手抜きができます．
y=(x^2+3)/2x=x/2 + 3/2xであることに注意すると，
y'=1/2-3/2x^2 （ (1/x)'={x^(-1)}'=-x^(-2) ）
=(x^2-3)/2x^2
y'の符号は，分子x^2-3の符号に一致するので，
y'=0⇔x^2-3=0 ∴x=±√3
よって，増減表を考えると，
x | ･･･ -√3 ･･･ 0 ･･･ √3 ･･･
y'| ＋ 0 ― × ― 0 ＋
y |↑ 極大-√3 ↓ -∞|+∞ ↓ 極小√3 ↑
のようになるので，求めるグラフは図のようになります（参考）．
よって，
x=-√3のとき極大値-√3
x=√3のとき極小値√3
となります．
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