 | 2005/06/01(Wed) 16:40:21 編集(投稿者)
点Pのx座標の値が点Qのx座標の値以下とします。
条件から点P,Qは放物線
y=4-x^2 ①
の上の点でx軸に下ろす垂線PR,QSを二辺とする長方形の頂点なので
P(-a,4-a^2),Q(a,4-a^2)
(但しa≧0)とおくことができます。
従って条件により
PQ=RS=2a
PR=QS=4-a^2
∴長方形PQRSの周囲の長さをf(a)と置くと
f(a)=PQ+RS+PR+QS=-2a^2+4a+8
=-2(a-1)^2+10
従ってa≧0におけるy=f(a)(横軸がa)のグラフを考えると
f(a)はa=1のとき最大になるのが解りますので
求めるPSの長さは
PS=√(PR^2+RS^2)=√{4a^2+(4-a^2)^2}
=√(4+9)=√13
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