数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 数列 / Page: 0]

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■10273 / inTopicNo.1)

　数列

□投稿者/ HAT 一般人(11回)-(2006/03/20(Mon) 13:38:40)

下の数列を使った計算のやり方がわかりません。
どの様に計算したら　左＝右　になるのかおしえてください。お願いします。

∑[n=1→∞]n(x^2(n-1)) = ∑[n=0→∞](n+1)x^2n

∑[n=0→∞](t^2n)+∑[n=0→∞]t^(2n+2) = 1+2∑[n=1→∞]t^(2n)

∑[n=0→∞]((x^n)/n!)+∑[n=0→∞](-1)^n((x^n)/n!) = 2∑[n=0→∞](x^2n)/(2n)!

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■10301 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数列

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□投稿者/ 白拓大御所(266回)-(2006/03/20(Mon) 16:55:56)

>∑[n=1→∞]n(x^2(n-1)) = ∑[n=0→∞](n+1)x^2n
右辺でn+1を改めてnと置きませふ。
> ∑[n=0→∞](t^2n)+∑[n=0→∞]t^(2n+2) = 1+2∑[n=1→∞]t^(2n)
左辺=t^(2*0)+∑[n=1→∞]t^(2n+2)+∑[n=0→∞]t^(2n+2)= 1+2∑[n=1→∞]t^(2n)
> ∑[n=0→∞]((x^n)/n!)+∑[n=0→∞](-1)^n((x^n)/n!) = 2∑[n=0→∞](x^2n)/(2n)!
左辺=∑[n=0→∞](1+(-1)^n)((x^n)/n!)
[nが偶数のとき1+(-1)^n=2,nが奇数のとき1+(-1)^n=0](n=2mと置く)
=∑[m=0→∞]2((x^(2m))/(2m)!)
改めてmをnと置くと右辺になりませふ。

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■10319 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 数列

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□投稿者/ HAT 一般人(12回)-(2006/03/20(Mon) 23:44:51)

白拓さん解説有難うございます。

∑[n=1→∞]ｘ^2(ｎ-1）を∑[n=0→∞]に書き換える時の考え方どうも僕はわかっていないようです。

それと
[nが偶数のとき1+(-1)^n=2,nが奇数のとき1+(-1)^n=0](n=2mと置く)

どのようにしてn＝2mのようなnに対するｍの値を求めるのでしょうか？

よかったら教えてください御願いします。

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■10320 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 数列

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□投稿者/ 白拓大御所(267回)-(2006/03/21(Tue) 00:49:00)

> どのようにしてn＝2mのようなnに対するｍの値を求めるのでしょうか？
話の流れからnは偶数なのでm=n/2=0,1,2,3,…となります。

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■10324 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 数列

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□投稿者/ 白拓大御所(271回)-(2006/03/21(Tue) 01:59:08)

>∑[n=1→∞]ｘ^2(ｎ-1）を∑[n=0→∞]に書き換える時の考え方どうも僕はわかっ>ていないようです。
n-1=mと置くと、n=m+1ですから、

∑[n=1→∞]ｘ^2(ｎ-1）=∑[m+1=1→∞]ｘ^2m=∑[m=1-1→∞-1]ｘ^2m
=∑[m=0→∞]ｘ^2m=∑[n=0→∞]ｘ^2nとなります。

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