| ■10262 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 中線定理・メネラウスの定理・チェバの定理
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□投稿者/ はまだ 付き人(61回)-(2006/03/19(Sun) 22:50:23)
 | ■No10252に返信(はるさんの記事)
高校合格おめでとうございます。
中線定理
△ＡＢＣでＢＣの中点をＭとします。
Ｂから直線ＡＭに引いた垂線の足をＤ
Ｃから直線ＡＭに引いた垂線の足をＥ
とします。
ＢＭ＝ＣＭなので△ＢＤＭ≡△ＣＥＭ
よって ＢＤ＝ＣＥ＝ｘ、ＭＤ＝ＭＥ＝ｙ とおきます。
AB^2+AC^2=x^2+(AM+y)^2+x^2+(AM-y)^2=2(x^2+y^2)+2AM^2
△ＢＤＭは直角三角形なのでx^2+y^2=BM^2
∴AB^2+AC^2=2(BM^2+AM^2)
メネラウスの定理
は平行線の補助線を引きます。
チェバの定理
は底辺の比＝三角形の面積の比を使います。
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