 | 2006/03/19(Sun) 18:29:38 編集(投稿者)
■No10249に返信(坊主頭さんの記事)
> X^2+Y^2=1の条件のもとで、X^2+XY+Y^2の最大最小値があれば求めなさい。
>
> お願いします
点(X,Y)は単位円上の点より，
X=cosθ，Y=sinθとおける．（0≦θ≦2π）
X^2+XY+Y^2=1+sinθcosθ=1+(sin2θ)/2
-1≦sin2θ≦1より，
-1/2≦sin2θ/2≦1/2
1/2≦1+(sin2θ)/2≦3/2
よって，0≦2θ≦4πに注意すると，
sin2θ=1つまり2θ=π/2，5π/2⇔θ=π/4，5π/4⇔(X,Y)=(±1/√2，±1/√2)(複号同順)のとき最大値3/2．
sin2θ=-1つまり2θ=3π/2，7π/2⇔θ=3π/4，7π/4⇔(X,Y)=(1/√2，-1/√2)(-1/√2, 1/√2)のとき最小値1/2．
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