 | 2006/03/20(Mon) 00:27:40 編集(投稿者)
命題「a^2>bcかつac>b^2ならばa≠bである」が偽であるとすると，
少なくともひとつ「a^2>bcかつac>b^2でa=b」なるもの（反例）が存在するということで（仮定の部分は変えません），
そういうものについて考えると，
a^2>bc⇔b^2>bc
ac>b^2⇔bc>b^2
これら2つが同時に成立することになるが，そんなことはありえないので，「a^2>bcかつac>b^2でa=b」なるものは存在しない．という感じだったんですけど・・・．
イメージとしては，
a^2>bcかつac>b^2 を満たすa,bの集合をAとして，
a≠bの集合をBとします．
a=bの集合をB~と表すと，
示したい内容はA⊂Bで，これを示すには，B∪B~でa,bの集合全体を表している事に注意すると，
「Aの要素aでa∈B~なるものがなければいい．」
「そこでAの要素aでa∈B~なるものがあったとすると，・・・」・・・★
という感じのつもりです．
この★の部分に当たるのが，"「a^2>bcかつac>b^2でa=b」なるもの（反例）が存在するとする"です．
尚，対偶で考えたほうが遥かにわかりやすかったです．
「a^2>bcかつac>b^2ならばa≠b」の対偶は「a=bならばa^2≦bcまたはac≦b^2」
a=bのとき
a^2≦bc⇔a^2≦ac
ac≦b^2⇔ac≦a^2
この2つの少なくともひとつは成り立つから，対偶は成立する．
よって，この命題も成立する．■
あっさりしてますね・・・．
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