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■10242 / inTopicNo.1) 　三角関数
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□投稿者/ サクラギン 一般人(14回)-(2006/03/19(Sun) 14:43:45)
    0°≦α≦90°のとき、f(α)=sin^2α+sinαcosα+4cos^2αの最大値と最小値を求めよ。
    角度を考慮して最大値最小値を出すのが難しいです。
    教えてください。
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■10244 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 三角関数
□投稿者/ 迷える子羊 軍団(138回)-(2006/03/19(Sun) 15:52:13)
    ■No10242に返信(サクラギンさんの記事)
    > 0°≦α≦90°のとき、f(α)=sin^2α+sinαcosα+4cos^2αの最大値と最小値を求めよ。
    > 角度を考慮して最大値最小値を出すのが難しいです。
    > 教えてください。
    偏角を2αで統一します。
    f(α)=sin^2α+sinαcosα+4cos^2α
    =(1-cos2α)/2+(sin2α)/2+4(1+cos2α)/2
    =・・・

    で、今　0°≦α≦90°より、0°≦2α≦180°であるから・・・
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■10279 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 三角関数
□投稿者/ サクラギン 一般人(16回)-(2006/03/20(Mon) 15:45:06)
    > f(α)=sin^2α+sinαcosα+4cos^2α
    > =(1-cos2α)/2+(sin2α)/2+4(1+cos2α)/2
    > =・・・
    >
    > で、今　0°≦α≦90°より、0°≦2α≦180°であるから・・・
    式のほうは(√10/2)sin(2α+β)+5/2になりました。
    ここから先がよく分かりません。
    βは0°<β<90°になっていますがどうしてでしょうか？
    最大値と最小値の角度の出し方の仕組みもよくわかりません。
    おねがいしますm--m
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■10282 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 三角関数
□投稿者/ 迷える子羊 軍団(141回)-(2006/03/20(Mon) 15:55:23)
    ■No10279に返信(サクラギンさんの記事)
    >>f(α)=sin^2α+sinαcosα+4cos^2α
    >>=(1-cos2α)/2+(sin2α)/2+4(1+cos2α)/2
    =5/2+(√10/2){(1/√10)sin2α+(3/√10)cos2α}
    =(√10/2)sin(2α+β)+5/2
    ただしβは、cosβ=1/√10　sinβ=3/√10を満たす角。
    >>で、今　0°≦α≦90°より、0°≦2α≦180°であるから・・・
    > 式のほうは(√10/2)sin(2α+β)+5/2になりました。
    その通り。
    > ここから先がよく分かりません。
    > βは0°<β<90°になっていますがどうしてでしょうか？
    正弦、余弦の値が共に正だから。
    > 最大値と最小値の角度の出し方の仕組みもよくわかりません。
    0°≦2α≦180°と0°<β<90°より、2α+βのとりうる範囲は・・・
    よってf(α)の最大最小は・・・
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■10286 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 三角関数
□投稿者/ サクラギン 一般人(20回)-(2006/03/20(Mon) 16:04:32)
    おー分かりやすいです、ありがとうございました。
    >>最大値と最小値の角度の出し方の仕組みもよくわかりません。
    > 0°≦2α≦180°と0°<β<90°より、2α+βのとりうる範囲は・・・
    > よってf(α)の最大最小は・・・
    てことは、β≦2α+β≦180°+β
    2α+βの最大値は、180°+βで
    最小値はβ、ということか！　と思ったのですが
    教科書の答えと違うのですが、、どうしてなんでしょうか？
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■10287 / inTopicNo.6) 　Re[5]: 三角関数
□投稿者/ 迷える子羊 軍団(143回)-(2006/03/20(Mon) 16:09:50)
    ■No10286に返信(サクラギンさんの記事)
    >おー分かりやすいです、ありがとうございました。
    >最大値と最小値の角度の出し方の仕組みもよくわかりません。
    >0°≦2α≦180°と0°<β<90°より、2α+βのとりうる範囲は
    （辺々足すだけで）0°≦2α+β≦270°
    よって、-1≦sin(2α+β)≦1
    だからf(α)の最大最小は・・・
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■10288 / inTopicNo.7) 　Re[6]: 三角関数
□投稿者/ サクラギン 一般人(21回)-(2006/03/20(Mon) 16:16:17)
    > （辺々足すだけで）0°≦2α+β≦270°
    > よって、-1≦sin(2α+β)≦1
    > だからf(α)の最大最小は・・・
    ありがとうございましたー
    2α+β=90度のとき最大ですねー。答えは√10/2+5/2
    最小は2α+β=270°ですね。答えは-√10/2+5/2
    でも教科書の最小値は1ってなってるんですけど、どうしてなんでしょうか？
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■10292 / inTopicNo.8) 　Re[7]: 三角関数
□投稿者/ 迷える子羊 軍団(144回)-(2006/03/20(Mon) 16:33:56)
    ■No10288に返信(サクラギンさんの記事)
    >>（辺々足すだけで）0°≦2α+β≦270°
    >>よって、-1≦sin(2α+β)≦1
    >>だからf(α)の最大最小は・・・
    > ありがとうございましたー
    > 2α+β=90度のとき最大ですねー。答えは√10/2+5/2
    > 最小は2α+β=270°ですね。答えは-√10/2+5/2
    > でも教科書の最小値は1ってなってるんですけど、どうしてなんでしょうか？
    あっ、すみません。、-1≦sin(2α+β)≦1ではないですね。ごめんなさい。間違いです。
    -sinβ≦sin(2α+β)≦1ですね。
    2α+β=270°となることができるか？と考えて下さい。αは変数、βは定数であることに注意。
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