 | なんか問題にいろいろやれと書いてあるので，整理しながらやっていきましょう．
ちなみに，『整理する』とは，図を描くことも入ります．
掲示板上では，図はかけませんが，pecoさんは書いてくださいね．
>OA=3,OB=4,角AOB＝60°である三角形AOBを考える。
これから，|a~|=3，|b~|=4，a~・b~=3*4*cos(60°)=6がわかります．
このように，ベクトルの大きさと内積がわかっていれば何かと得なこと多いです．
特に，この問題では『垂直』を扱っているので，『垂直』⇔『内積が0』とベクトルでは，すぐに考えられるようにしておいてくださいね．
>辺OAの中点をM,辺OBの中点をNとする。
OM~=a~/2，ON~=b~/2です．
>Mをとおり辺OAに垂直な直線(ちなみにQを通る)
OQ~=ma~+nb~ (m,n:定数)とでも置いておきましょう．
MQ~=(m-1/2)*a~ +n*b~で，MQ⊥OAなので
MQ~・OA~=0 ⇒ {(m-1/2)*a~ +n*b~}・a~ =(m-1/2)*|a~|^2 +n*a~・b~ =9(m-1/2)+6n=0…①
>Nを通り辺OBに垂直な直線(これもQを通る)
NQ~=m*a~ + (n-1/2)*b~とおけるので，
NQ~・OB~=0 ⇒ {m*a~ + (n-1/2)*b~}・b~= m*a~・b~ +(n-1/2)*|b~|^2 =6m +16(n-1/2)=0…②
①②を解くとm,nが求まり…，計算は頑張ってください．
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